Page 346 - 初中数学核心题组——提升核心素养的培优框架

初中数学核心题组
——提升核心素养的培优框架

专题 5 二次函数画图探究

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1．请阅读下列解题过程：解一元二次不等式： x − 2x −< 。
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解：设 x − 2x −= ，解得： x = − ， x = ，
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则抛物线 y = x − 2 2x − 3与 x 轴的交点坐标为 ( 1,0)− 和 (3,0) 。
画出二次函数 y = x − 2 2x − 3的大致图象（如图所示）。
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由图象可知：当 1 x−< < 3 时函数图象位于 x 轴下方，此时 y < ，
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即 x − 2x −< 。
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所以一元二次不等式 x − 2x −< 的解集为： 1 x−< < 。
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通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题：
（1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的 和 . （只填序号）
①转化思想；②分类讨论思想；③数形结合思想。
（2）用类似的方法解一元二次不等式： x− 2 + 2x > 0 。
（3）某“数学兴趣小组”根据以上的经验，对函数 y = − (x − 1)(| | 3)x − 的图象
和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：
y
①自变量 x 的取值范围是 ； x 与 的几组对应值如表，其中 m = 。
x … − 4 − 3 − 2 − 1 0 1 2 3 4 …

y … 5 0 − 3 m − 3 0 1 0 − 3 …

②如图，在直角坐标系中画出了函数 y = − (x − 1)(| | 3)x − 的部分图象，用描点

法将这个图象补画完整。
③结合函数图象，解决下列问题：
解不等式： 3− −  (x − 1)(| | 3) 0x −  。

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