Page 427 - 初中数学核心题组——提升核心素养的培优框架

初中数学核心题组
——提升核心素养的培优框架

二、平行线的性质
1．解：∵ AB ∥ CD，∴∠ D= ∠ α=45°，
∵∠ D= ∠ C， ∴∠ C=45°，
∵ AB ∥ CD，∴∠ C+ ∠ B=180°，∴∠ B=135°。

2．20°；
3．15°；
4．解：∵ AB ∥ CD，∴∠ B ＝∠ DEB ＝ 72°，
∵ EF 平分∠ BEC，∴∠ BEF ＝∠ CEF，

∵ EF ⊥ EG，∴∠ FEG ＝ 90°，
∵∠ DEG+ ∠ CEF ＝ 90°，∠ BEG+ ∠ BEF ＝ 90°，
∴∠ DEG ＝∠ BEG ＝ 36°。
5．解：由题意可知：∠ BAC ＝ 90°，∠ B ＝ 30°，则∠ ACB ＝ 60°。

（1）如图 1，
∵ a ∥ b，∴∠ 1 ＝∠ 3，
∵∠ 2+ ∠ 3 ＝∠ ACB ＝ 60°，∠ 2 ＝ 20°，∴∠ 3 ＝ 40°，
故参考答案为 40°；

（2）如图 2，过 C 作 c ∥ a，
∴∠ 1 ＝∠ 4，
∵ a ∥ b，∴ c ∥ b，∴∠ 2 ＝∠ 5，
∵∠ 4+ ∠ 5 ＝∠ ACB ＝ 60°，∴∠ 1+ ∠ 2 ＝ 60°，

∵∠ 2 ＝ n°，∴∠ 1 ＝（60–n）°。

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