Page 431 - 初中数学核心题组——提升核心素养的培优框架

初中数学核心题组
——提升核心素养的培优框架

2．AF，CE；CE，BE；CD，AC；
二、基本应用
1．B 2．A 3．40° 4．1 ∶ 1 5．25°
6．解：设三角形的三个内角的度数分别为 3x，4x，5x，

所以 3x ＋ 4x ＋ 5x ＝ 180°，
解得 x ＝ 15°，
所以 3x=45°，4x=60°，5x ＝ 75°。
答：这个三角形的内角分别为 45°，60°，75°；
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7．解：①若 5 cm 为底边，则另外两边均为 （18 － 5）＝ 6.5 cm；
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②若 5 cm 为腰长，则另一腰为 5 cm，底边为 18 － 5×2 ＝ 8 cm；
8．解：∵∠ A ＝ 30°，∴∠ B ＝ 90°－ 30°＝ 60°。
∵ CD ⊥ AB，∴∠ DCB ＝ 90°－∠ B ＝ 30°。

9．证明：∵ DE ∥ AC，∴∠ 1 ＝∠ DAF，
同理可得∠ 2 ＝∠ EAD。
又∵ AD 平分∠ BAC，∴∠ EAD ＝∠ DAF，
∴∠ 1 ＝∠ 2

三、拓展提升
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1．解：∵ CD 平分∠ ACB，∠ ACB ＝ 62°，∴∠ ACD ＝ ∠ ACB ＝ 31°，
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∵∠ ADC ＝ 86°，

∴∠ BAC ＝ 180°－∠ ACD －∠ ADC ＝ 180°－ 31°－ 86°＝ 63°，
∵ AE ⊥ BC，∴∠ AEC ＝ 90°，∴∠ EAC ＝ 90°－ 62°＝ 28°，
∴∠ BAE ＝∠ BAC －∠ EAC ＝ 63°－ 28°＝ 35°。
2．解：（1）根据三角形的三边关系可得 7 － 5 ＜ a ＜ 7 ＋ 5，即 2 ＜ a ＜ 12。

（2）∵第三边 a 的取值范围为 2 ＜ a ＜ 12，
∴它的周长 L 的取值范围 2 ＋ 7 ＋ 5 ＜ L ＜ 5 ＋ 7 ＋ 12，即 14 ＜ L ＜ 24。
（3）∵第三边 a 的取值范围为 2 ＜ a ＜ 12，周长为偶数，
∴第三边的长为 4，6，8 或 10。

3．解：∵ BD 是△ ABC 的中线，且 AB=AC=5，

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