Page 432 - 初中数学核心题组——提升核心素养的培优框架

七下 核心题组参考答案
《专题 9 等边三角形与全等》参考答案

1
∴ CD= AC=2.5，
2
∵△ BCD 是等腰三角形，
∴当 AC 为底边时，BD=BC=3，则△ BCD 的周长 =3+3+2.5=8.5，
当 BC 为底边时，AC=BD=2.5，则△ BCD 的周长 =2.5+2.5+3=8。

4．解：（1）AB，BE。
2
（2）∵ BE ＝ 3 cm，CD ＝ 2 cm，∴ S △ BEC ＝ BE·CD ＝ 3 cm 。
2
∵ S △ BEC ＝ AB·CE ＝ 3 cm ，∴ CE ＝ 3 cm。
故 S △ BEC ＝ 3 cm ，CE ＝ 3 cm。
2
5．（1）10；
（2）证明：∵ AE 平分∠ BAC，∴∠ DAE ＝∠ CAE。
∵ CD ⊥ AE，∴∠ AED ＝∠ AEC ＝ 90°。
在△ AED 中，∠ DAE ＋∠ ADC ＝ 90°，

∴在△ AEC 中，∠ CAE ＋∠ ACD ＝ 90°，
∴∠ ADC ＝∠ ACD。又∵∠ ADC 是△ BCD 的外角，
∴∠ ADC ＝∠ B ＋∠ BCD，

又∵∠ ACD ＝∠ ACF ＋∠ DCF，
∴∠ B ＋∠ BCD ＝∠ ACF ＋∠ DCF。
又∵∠ ACF ＝∠ B，∴∠ BCD ＝∠ DCF。

《专题 9 等边三角形与全等》参考答案

一、基本模型
1．△ ADF ≌△ BED ≌△ CFE，等边；
2．（1）1；（2）60°。
3．（1）AE ＝ BD，60；

（2）（1）中的结论仍然成立，
∵△ ABC 与△ EDC 是等边三角形，
∴ AC ＝ BC，DC ＝ EC，∠ ACB ＝∠ ECD=60°，
∵∠ BCD+ ∠ DCA ＝∠ ACE+ ∠ DCA ＝ 60°，

∴∠ BCD ＝∠ ACE，

21