Page 436 - 初中数学核心题组——提升核心素养的培优框架

七下 核心题组参考答案
《专题 11 动点与相似三角形》参考答案

∴△ ABD ≌△ CAE（AAS），
∴ AE ＝ BD，CE ＝ AD，
∴ BD+DE ＝ AE+DE ＝ AD ＝ CE；

《专题 11 动点与相似三角形》参考答案

一、问题导入
1．（1）4，4；
（2）证明：∵ D 是 AB 的中点，
∴ BDAB ＝ 6cm，
∴ BP ＝ CQ，BD ＝ CP，

又∵△ ABC 中，AB ＝ AC，
∴∠ B ＝∠ C，
 BP CQ=

B
C

在△ BPD 和△ CQP 中， ∠= ∠ ，

=
 BD CP
∴△ BPD ≌△ CQP（SAS）；
（3）解：设当 P，Q 两点同时出发运动 t 秒时，
有 BP ＝ 2tcm，CP ＝（10–2t）cm，CQ ＝（12–4t）cm，
∴ PQ ＝ 18–（10–2t）–（ 12–4t）＝（6t–4）cm，
要使△ CPQ 是等腰三角形，则可分为三种情况讨论：

①当 CP ＝ CQ 时，则有 10–2t ＝ 12–4t，
解得：t ＝ 1，
此时 PQ 不可能等于 2，故 t ＝ 1 不符合题意，舍去；
②当 PQ ＝ PC 时，则有 6t–4 ＝ 10–2t
7
解得： t = ；
4
③当 QP ＝ QC 时，则有 6t–4 ＝ 12–4t
8
解得： t = ；
5
综上所述，当经过 1s 或 = 7 s 或 = 8 s 时，△ CPQ 是等腰三角形。
t
t
二、典例分析 4 5
1．（1）30，100；
（2）当 DC = 时， ABD∆ ≅∆ DCE ，理由如下：
3
 AB = 3， DC = ，
3
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