Page 437 - 初中数学核心题组——提升核心素养的培优框架

初中数学核心题组
——提升核心素养的培优框架

∴ AB = DC ，
 ∠= 50° ， ADE∠ = 50° ，
B
∴∠ B = ∠ ADE ，
C
 ∠ ADB +∠ ADE +∠ EDC = 180°∠ DEC +∠ +∠ EDC = 180°，
∴∠ ADB = ∠ DEC ，
 AB = DC

B

在 ABD∆ 和 DCE∆ 中 ∠= ∠ C ，

 ∠ ADB = ∠ DEC
∴∆ ABD ≅ ∆ DCE ；
（3）可以，理由如下：
C
B
 ∠= ∠ C = 50° ， B∠ +∠ +∠ BAC = 180° ，
B
C
∴∠ BAC = 180° − ∠ − ∠ = 180° − 50° − 50° = 80° ，
分三种情况讨论：
①当 DA = DE 时， DAE∠ = ∠ DEA，
 ∠ ADE = 50° ， ADE∠ +∠ DAE +∠ DEA = 180° ，
∴∠ DAE = (180° − 50 ) 2 65° ÷ = ° ，
∴∠ BAD = ∠ BAC − ∠ DAE = 80° − 65° = 15°，

 ∠ B +∠ BAD +∠ BDA = 180° ，
∴∠ BDA = 180° − ∠ − ∠ BAD = 180° − 50° − 15° = 115°
B
②当 AD = AE 时， AED∠ = ∠ ADE = 50°

 ∠ ADE +∠ AED +∠ DAE = 180°
∴∠ DAE = 180° − ∠ AED − ∠ ADE = 180° − 50° − 50° = 80° ，
又 ∠  BAC = 80° ，
∴∠ DAE = ∠ BAE ，

∴点 D 与点 B 重合，不合题意。
③当 EA = ED 时， DAE∠ = ∠ ADE = 50° ，
∴∠ BAD = ∠ BAC − ∠ DAE = 80° − 50° = 30° ，
 ∠ B +∠ BAD +∠ BDA = 180° ，

∴∠ BDA = 180° − ∠ − ∠ BAD = 180° − 50° − 30° = 100° ，
B
综上所述，当 BDA∠ 的度数为115° 或100° 时， ADE∆ 是等腰三角形。

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