Page 443 - 初中数学核心题组——提升核心素养的培优框架

初中数学核心题组
——提升核心素养的培优框架

∴ OC ＝ OA ＝ OB，
∵ AC ＝ BC，∴ OC ⊥ AB，CO 平分∠ ACB，
∴∠ A ＝∠ B ＝ 45°，即∠ ACB ＝ 90°，
∴∠ OCN ＝ 45°，即∠ OCN ＝∠ A ＝ 45°，

在△ AOQ 和△ CON 中，AQ=CN，∠ OCN ＝∠ A，OA=OC，
∴△ AOQ ≌△ CON（SAS），
∴ OQ ＝ ON，∠ AOQ ＝∠ CON，
∵ OC ⊥ AB，

∴∠ AOC ＝∠ AOQ+ ∠ COQ ＝ 90°，
∴∠ CON+ ∠ COQ ＝ 90°，即∠ QON ＝ 90°，
又∠ MON ＝ 45°，
∴∠ QOM ＝ 45°，

在△ QOM 和△ NOM 中，OQ=ON，∠ MON ＝∠ QOM，OM=OM，
∴△ QOM ≌△ NOM（SAS），
∴ QM ＝ NM，
则 AM ＝ AQ+QM ＝ CN+MN；

（2）MN ＝ AM+CN。

《专题 14 轴对称中的路径问题（将军饮马）》参考答案

1．（1）

（2）PB′ P′B′ AB′

（3）8，7.2

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