Page 438 - 初中数学核心题组——提升核心素养的培优框架

七下 核心题组参考答案
《专题 11 动点与相似三角形》参考答案

三、基础巩固
t
1．（1）①当 PBQ∆ 是直角三角形时， B∠= 60°， BP = (3 t− )cm ， BQ = cm ，
∠ PQB = 90° ，此时 BP = 2BQ ，
可得 3 t−= 2t ，

解得 t = 。
1
②当 BPQ∠ = 90° 时，此时 BQ = 2BP ，
)
可得 t = 2(3 t− ，
2
解得： t = ，
∴当t = 1或 2 时， PBQ∆ 是直角三角形；

②不发生变化， CMQ∠ = 60° 。
在 ABQ∆ 与 CAP∆ 中，

 AP = BQ

 ∠ APQ = ∠ CAP ，
 CA
 AB =
)
∴∆ ABQ ≅ ∆ CAP (SAS ，
∴∠ BAQ = ∠ ACP ，
∴∠ MAC +∠ MCA = ∠ MAC +∠ BAQ = ∠ CAP = 60° ，

 ∠ CMQ = ∠ MAC +∠ MCA ，
∴∠ CMQ = ∠ CAP = 60° ，
故不发生变化， CMQ∠ = 60° ；
（2）结论：面积相等，
理由：如图 2 中，作 PE 垂直 AD ， QG 垂直 AD 延长线，则 PE //QG ，

∴∠ G = ∠ AEP ，

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