Page 448 - 初中数学核心题组——提升核心素养的培优框架

八上 核心题组参考答案
《专题 2 勾股定理与折叠、旋转》参考答案

∴四边形 ABFE 的面积等于 b 2

（3）∵ S 正方形 ACFD = S  B EA + S  BFE
1 2 1
即： b = c + (bab a− )( + )，
2
2 2
整理： 2b = 2 c + 2 (bab a− )( + )
2
2
∴ a +b =c 2
3．（1）由题意可知：四边形 ABCD 的面积 = 大正方形的面积 - 四个小直角三角
形的面积
1 1 1 1 25
即： 5 5× −× 1 2× −× 4 2× −× 3 3× −× 2 3× =
2 2 2 2 2
（2）AD ⊥ CD，理由如下
2
2
2
2
2
2
∵ AD =1 +2 =5，DC =2 +4 =20，AC=5，
2
2
2
∴ AD + DC = AC =25
∴△ ADC 是直角三角形
∴ AD ⊥ CD
4．解：根据题意得：Rt △ ADE ≌ Rt △ AEF ∴∠ AFE=90 °，AF=10 cm，
EF=DE
设 CE=x cm，则 DE=EF=CD － CE=8 － x 在 Rt △ ABF 中由勾股定理得：
2
2
2
2
2
2
AB +BF =AF ，即 8 +BF =10 ，∴ BF=6 cm ∴ CF=BC － BF=10 － 6=4（cm）
2
2
2
2
2
在 Rt △ ECF 中由勾股定理可得：EF =CE +CF ，即（8 － x） =x +42
2
∴ 64 － 16x+x =x +16 ∴ x=3（cm），即 CE=3 cm
2
《专题 2 勾股定理与折叠、旋转》参考答案
一、基本模型
1．解：设滑道 AC 的长度为 xm，则 AB 的长度为 xm，AE 的长度为（x-1）m。
2
2
2
在 Rt △ ACE 中， ∠ AEC=90 °，由 勾股 定理 得 AE +CE =AC 即（x-1）
2 2 2
+3 =x ，解得 x=5。
故滑道 AC 的长度为 5m。
2．长方体盒子展开方式很多，不同的展开方式下最短路程有所不同。
2
2
本题表面展开后，最短路程分别是： 12 + 2 (8 8+ ) ， 8 + 2 (8 12+ ) ；
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