Page 445 - 初中数学核心题组——提升核心素养的培优框架
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初中数学核心题组
——提升核心素养的培优框架
接 CM，CN，CD，EN，FM，DN，DM。
∴ DF=FM，DE=EN，CD=CM，CD=CN，∴ CD=CM=CN，
∵∠ MCA= ∠ DCA，∠ BCN= ∠ BCD，
∠ ACD+ ∠ BCD=90°，
∴∠ MCD+ ∠ NCD=180°，∴ M、C、N 共线，
∵ DF+DE+EF=FM+EN+EF，
∵ FM+EN+EF≥MN，∴当 M、F、E、N 共线时，
且 CD ⊥ AB 时，DE+EF+FD 的值最小，最小
值为 MN=2CD，
1 1 AB • AC 12
∵ CD ⊥ AB，∴ •AB•CD= •AB•AC，∴ CD= = =2.4，
2 2 AB 5
∴ DE+EF+FD 的最小值为 4.8。
3．（1）如图，EF 即为所求的天桥的位置。
（2）如图，点 C，点 D 即为所求。
（3）如图，从 A 到 B 的路径 AMNEFB 最短。
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