Page 447 - 初中数学核心题组——提升核心素养的培优框架

初中数学核心题组
——提升核心素养的培优框架

a 2 b 2 c 2
即 + + ab = ab +
2 2 2
∴ a + 2 b = 2 c 2
2
2
2
2．解：由勾股定理，可以得到 AB = BC + AC ，
2
也就是500 = BC + 400 ，
2
2
所以 BC=300。
敌方汽车 10s 行驶了 300 m，
那么它 1h 行驶的距离为 300×6×60=108 000（m）即它行驶的速度为 108
km/h。
二、模型基本应用
1．B 2．C 3．169
1
2
2
4．证明：中空正方形的面积为 (b − ) a ，也可表示为 c − 4× ab ，∴ (b − ) a 2
2
1
2
= c − 4× ab ，整理得 a + b = c ．
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2
2
2
2
2
2
5．解：由已知得（a － 10a+25）+（b － 24b+1 44）+（c － 26c+169）=0
2
2
2
2
2
（a － 5）+（b － 12）+（c － 13）=0 由于（a － 5）≥0，（b － 12）≥0，（c －
2
13） ≥0。
所以 a － 5=0，得 a=5；b － 12=0，得 b=12；c － 13=0，得 c=13。
2
2
又因为 13 =5 +12 ，即 a +b =c 2
2
2
2
所以△ ABC 是直角三角形。
三、模型深化应用
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1．8；
2 n− 1
2．（1）△ ABE 是等腰直角三角形
∵ Rt △ ABC 绕其锐角顶点 A 旋转 90 得到在 Rt △ ADE
∴∠ BAC = ∠ DAE
∴∠ BAE = ∠ BAC + ∠ CAE = ∠ CAE+ ∠ DAE =90°
又∵ AB = AE
∴△ ABE 是等腰直角三角形：
（2）四边形 ABFE 的面积等于正方形 ACFD 面积，

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