Page 452 - 初中数学核心题组——提升核心素养的培优框架

八上 核心题组参考答案
《专题 4 勾股数、勾股定理综合探究》参考答案

∴△ ADE ≌△ CDF （SAS）
∴ DE=DF，∠ ADE= ∠ CDF
∴∠ EDF= ∠ ADE+ ∠ ADF= ∠ CDF+ ∠ ADF= ∠ ADC=90°
∴△ DEF 为等腰直角三角形

∴ EF= 2 DE
（2）成立，证明如下：
∵∠ BAC=90°，AB=AC
∴∠ B= ∠ C=45°

∵点 D 是斜边 BC 的中点
∴ AD 是 BC 边上的中线
1 1
∴ AD ⊥ BC，∠ BAD= ∠ CAD= ∠ BAC= ×90° =45°
2 2
∴∠ ADB=90°，∠ BAD= ∠ CAD= ∠ C
∴ DA=DC

在△ ADE 和△ CDF 中
AE=CF，∠ BAD= ∠ C，AD=CD

∴△ ADE ≌△ CDF （SAS）
∴ DE=DF，∠ ADE= ∠ CDF
∴∠ EDF= ∠ ADE+ ∠ ADF= ∠ CDF+ ∠ ADF= ∠ ADB=90°
∴△ DEF 为等腰直角三角形
∴ EF= 2 DE

2．（1）BE=AF；
（2）连结 AD，由（1）可知∠ CAD= ∠ ABC=45°
∴∠ DAF= ∠ DBE=180° -45° =135°
∵ DE ⊥ DF

∴∠ BDE+ ∠ BDF= 90°
又 AD ⊥ BC
∴∠ ADF+ ∠ BDF=90°
∠ BDE= ∠ ADF

在△ BDE 和△ ADF 中

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