Page 451 - 初中数学核心题组——提升核心素养的培优框架

初中数学核心题组
——提升核心素养的培优框架

（2）梯子的底端在水平方向滑动了 8m。
二、模型基本应用
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1．（1）证明：x +y =（2n） +（n -1） =4n +n -2n +1=n +2n +1=（n +1） =z 2
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即 x，y，z 为勾股数
（2）第 6 组勾股数是：（13，84，85）
2．（1）证明：∵△ ACB 和△ ECD 都是等腰直角三角形
∴ AC=BC，EC=DC
∵∠ ACE= ∠ DCE- ∠ DCA，∠ BCD= ∠ ACB- ∠ DCA，∠ ACB=
∠ ECD=90°
∴∠ ACE= ∠ BCD
在 AACE 和 ABCD 中，
AC=BC，∠ ACE= ∠ BCD，EC=DC
∴△ ACE ≌△ BCD （SAS）
（2）∵∠ BAC=45°
∴∠ EAD= ∠ EAC+ ∠ BAC=90°
即△ EAD 是直角三角形
∴ DE =AE +AD =1 +2 =5
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∴ DE= 5
三、模型深化应用
1．（1）证明如下
∵∠ BAC=90°，AB=AC

∴∠ B= ∠ C=45°
∵点 D 是斜边 BC 的中点
∴ AD 是 BC 边上的中线
1 1
∴ AD ⊥ BC，∠ BAD= ∠ CAD= ∠ BAC= ×90° =45°
2 2
∴∠ ADC=90°，∠ BAD= ∠ CAD= ∠ C
∴ DA=DC
在△ ADE 和△ CDF 中
AE=CF，∠ BAD= ∠ C，AD=CD

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