Page 454 - 初中数学核心题组——提升核心素养的培优框架

八上 核心题组参考答案
《专题 5 实数的运算、表示与应用》参考答案

二、实数的表示
1．解：（1）数轴上点 A 所表示的数为 − 5 ；
（2） 2.5 = 2 6.25 5> ，

∴− 5 > − 2.5，即比较点 A 所表示的数大于 2.5− 。
2．解：由勾股定理得， AB = 1 + 2 1 = 2 2 ， AD = 1 + 2 ( 2) = 2 3 ，
设点 E 表示的数为 x ，则 x += 3 ，
2
∴ x = 32− ，

点 E 表示的数为： 32− 。
3．解：点 A ， B 表示的数分别为 -2，2，
∴ AB = 2 ( 2)−− = 4 ，
2
 CB ⊥ AB 于点 B ，且 BC = ，
∴ AC = AB + 2 BC = 2 4 + 2 2 = 2 25 ，
 CD = BC = 2 ，
∴ AD = AC CD− = 25 − 2 ，
2
∴ AE = AD = 25 − ，
4
∴点 E 表示的实数是 2 25−+ − 2 = 25 − 。
4．解：由数轴上点的位置，得
0
0
a < 0 ， b > ， a b− < ，
2
2
2
a b a b− + = −
a − b + (a b− ) = −− 2a 。
5．解：从数轴可知： c <<< ， | || || |c > b > a ，
0
b
a
∴+ 0， ca−< ， bc+< ，
0
ab <
0
∴ a − 2 | ab+ | + (c a− ) + 2 | bc+ |
ab ac b c+− − −
= a ++
= 3a − 2c 。
三、实数的应用
1
1．解：（1） P = × (5 6 7) 9+ + = ，
2
S = ( PP a− )(P b− )(P c− ) = 9 4 3 2× ×× = 6 6 ；
1 a + 2 b − 2 c 2 1 25 36 49+ − 1
S = [ab − 2 2 ( ) ] = 2 [30 − 2 ( ) ] = 2 × 36 24× = 6 6 ；
4 2 4 2 4

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