Page 59 - 核心素养导向的高中数学大单元教学研究

第二章 高中数学核心素养的培养

第二章 高中数学核心素养的培养

第一节 高中数学抽象素养的培养

一、抽象素养概述

（一）数学抽象的含义

数学抽象是指从实物中抽象出一般规律和结构，用数学符号、术语予以表征；
也指以数与数量关系、图形与图形关系为对象，经过逐步抽象，形成数学理论的
过程。
（二）数学抽象的表现形式

一种形式：从原型中选取某一特征加以抽象，从而获得比原结构更广的结构。
对于数学概念来说，它最基本的、最广泛的“原型”就是生活经验。生活是发展
数学的基础和载体，根据生活实际问题抽象出数学概念，这是最基本的数学抽象
过程。

另一种形式：在原有数学抽象概念的基础上引入新的条件或特征，构成新的
数学关系，对该关系作出相应的定义。比如函数的概念是类比映射的特点，在映
射的基础上添加“数集与数集之间的对应关系”。
（三）数学抽象的要求

数学抽象首先要求高度概括。比如说明三棱锥，我们不能只说上底面和下底
面相似却不相等，这就不符合几何体的概念，我们可以先从侧面、棱、数量关系
等方面进行详细的描述，总结三棱锥的特征，进而得出结论，用度量化的数学表
征对三棱锥进行定义。数学抽象要求结论必须具有一般性。数学最主要的特点就

是符号化，比如映射的概念：设 A，B 是两个非空集合，如果按照某种对应法则
f，对 A 中的任意一个元素 x，在 B 中有一个且仅有一个元素 y 与 x 对应，则称 f
是集合 A 到集合 B 的映射。这些字母可以代表整个班级成员和他们的测试成绩，
也可以代表数轴上的点和实数集 R 的元素，也可以代表直角坐标系内的点 P 的

全体构成的集合和有序实数对（x，y）的全体构成的集合等。这就是数学抽象的

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