Page 60 - 核心素养导向的高中数学大单元教学研究

Research on Mathematics Large Unit Teaching
Guided by Core Competencies in High School
核心素养导向的高中数学大单元教学研究

一般性，它可以表示更具有一般性的数量关系，并对其进行相关的描述和分析，
使数学科学成为一个有序多级的体系。
（四）数学抽象的特征
“从数学抽象的结果来看，数学抽象具有量化、形式化、模式化、理想化的

特征；从数学抽象的方法来看，数学抽象具有逻辑建构的特征；从数学抽象的过
程来看，数学抽象具有高级分析的特征”。
1. 量化
徐利治指出“客观事物都具有质和量两个方面。质是指事物本身的内部属性。

量则是指事物数量的多少和存在的空间形式。数学抽象完全舍弃了事物的质的内
容，而仅保留了事物的量的属性”。
2. 形式化
正因为数学抽象舍弃事物物质内容只保留量的属性，使得数学内容是形式化

的。客观世界中没有数学研究中的方程、函数，只有由之抽象出他们的现实原型。
例如，函数可以看成是由路程、速度、时间这三者之间的关系抽象出来的，可以
看成是由一根香蕉，一个人等抽象出来的，而 s=1 是人为创造用于表示所抽象出
来的东西，在现实生活中并不存在。

3. 模式化
通过数学抽象得到的数学概念、命题、方法等，所涉及的范围不是个别具体
事物，而是适用于具有相同本质的一类事物，是一种量化模式。以瞬时速度、切
线斜率为原型，我们可通过抽象出二者在量的方面所具有的共同特征，得到了导

数的概念。它不仅适用于求瞬时速度，还适用于切线斜率，电流强度，加速度等
这类具有相同特征的问题。相对于瞬时速度、切线斜率而言，导数更具有一般性。
4. 理想化
通过数学抽象形成的概念、原理都是理想化的。比如几何里的圆，直线等

都是理想化的，实际生活中根本找不到没有宽度的直线。在理想化过程中，对现
实事物进行了必要的简化、纯化，可以突出某一方面的特征，舍弃另外方面的一
些特征，从而深入基本中去。数学家通过抽象舍去分子构造、颜色和厚度得到线
的基本性质。伽利略通过抽象去掉空气阻力和摩擦力，发现了真空中运动的基本

定律。

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