Page 61 - 核心素养导向的高中数学大单元教学研究

第二章 高中数学核心素养的培养

5. 逻辑建构
徐利治认为，“数学的抽象思维是一种构造性活动，是借助定义和推理进行
的逻辑建构。数学抽象除了基本概念是从现实原型抽象而来，大部分是在原有的
概念基础上再次抽象来建立新的数学对象”。逻辑建构方法一方面使得人们可以

在原有对象基础上构造数学，另一方面也说明数学具有高度抽象性。徐利治通过
大量例子的剖析，总结出了关于数学抽象的九条方法论原则，强调各个方法论原
则之间存在着对立统一的辩证关系，应当培养综合应用的能力。徐利治对数学抽
象的深入刻画使得数学教学者可以站在更高的理论来理解数学体系，掌握数学概

念、原理的来龙去脉并洞察过程的全貌，有助于我们更好地进行教学设计，进而
更好地进行知识的传授。就高中数学内容而言，涉及的方法论原则有模式建构形
式化原则、特性分离一般化原则、类比联想拓广性原则、关系定性特征化原则、
逆向分析精确化原则、新元素添加完备化原则。例如类比联想拓广性原则。当学
生学习完某个概念之后，教师经常会让学生通过类比联想研究性质、命题等。

类比实数的运算法则研究复数的运算法则和集合的运算，类比椭圆的性质研究双
曲线和抛物线的性质等。
6. 高级分析

在抽象出一类事物的本质属性之前，人们通常对数学对象特征有一定的感知。
依据事物的相同点和不同点进行分类，进而进一步概括出共同本质特征，是一个
高级分析的过程。概括是数学抽象的前提，只有当人们从具体事物中抽象出本质
属性，通过概括推广到一类事物的全体对象，使得抽象出的对象具有一般性的。

综上所述，按抽象对象，可以分为两种。一是现实原型的抽象，即把实际生
活中的事物通过舍弃其物理属性得到数学的对象。现实原型抽象是从具体事物到
思维产物，需要舍弃原型的物质内容，析取其数量关系或空间形式上的特征，对
结果给以无歧义的准确而简洁的语言或形式表达。二是数学内部的抽象，即在原

有的概念基础上通过增加或减少条件或组合概念逻辑定义而成。数学内部的抽象
是从此思维产物到彼思维产物，通过类比联想、强抽象、弱抽象等方法进行逻辑
建构，对结果给以无歧义的准确而简洁的语言或形式表达。
正如亚历山大洛夫所说：“存在一系列的抽象阶段，以及在已有概念的基础

上形成新概念，是数学所特有的。因为，首先，任何一种形式和关系，都不能一
下子就完全彻底地脱离开他们的内容，而是要通过一系列的抽象。其次，当数学

53