Page 65 - 核心素养导向的高中数学大单元教学研究

第二章 高中数学核心素养的培养

治教授认为数学结构可以用弱抽象和强抽象两个方面来表示。弱抽象即为在数学
原型上选取一般性的特征，找到描述共性的特征加以概括，得出更为一般性的概
念，使原型成为概括内容的特例。强抽象即为在原来概念的基础上，加上相关的
新特征得出更为一般化的理论或概念，它是抽象基础上的再抽象过程。数学抽象

在一定意义上就是和现实原型有部分脱离的，在数学研究中，很多时候就是概念
的“自由”重组，这也便是数学强抽象的过程。在数学教材的编排中，我们多为
采用强抽象链的形式。先是通过现实原型抽象出基本的概念，即为弱抽象。继而
在基本概念的基础上，加上一些特征，得出更为一般化的概念。比如初中学的函

数概念，我们只强调函数解析式可作为函数变量的对应关系，到了高中一年级，
在学习了集合的基础上，学习函数的“对应说”，继而再学习映射。这就是以弱
抽象为必要的前提，以此引出新概念的结果，这是一个概念重组的强抽象过程。
（七）数学抽象的认知过程

数学的学习过程一般是经由概念引入内涵，系统性地获得理论知识，然后形
成自身技能，从而发展思维，最终理论与实践相结合并灵活运用于实践当中。数
学抽象大致可分为三个阶段：第一，情境认识阶段，认识阶段是学习者对数学内
容中的概念和数学方法初步了解的阶段。在高中数学实际教学中，为使学生加强

对理论知识的认识，教师会将抽象的理论具象化，结合学生已有的理解能力和认
知水平建立具体化的情境，情境认识阶段就是由抽象到具象的过程。
第二，消化适应阶段，在课堂教学中，通过教师的讲授或学生的自主阅读，
运用自己的方法经验对所学内容进行消化理解，将新知识与已经内化的旧知识进

行关联性比较，将新知识的关键要素、应用条件以及适用范围进行解析，并在这
一过程中将新知识进行抽象化处理，从而融入自己已有的知识体系当中。消化适
应阶段，会使新旧知识有联系、有冲突，同时也会触发自己知识体系的盲区，这
些有助于学生对新知识的理解，消化适应阶段指的是从具体转为抽象的过程。

第三，转化实践阶段数学教学的最终目标是为了利用数学能力解决实际问题。
学生在实际生活中遇见问题首先应将具体问题进行抽象化转换，然后在已有认知
的基础上进行判断，从自己知识框架中进行调配适合相关情境的知识内容。在转
换应用阶段，要经过具体到抽象，再由抽象到具体的过程，在抽象与具体的反复

转化中达到解决问题的目的。

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