Page 174 - 核心素养下的高中数学课堂教学实践与探究

核心素养下的高中数学课堂教学实践与探究
Practice and Exploration of Mathematics Classroom Teaching in High School under the Core Literacy

究数形结合的学习有重大的意义，在解一元二次方程中发挥了很大的作用。另外，
图形与数彼此关系的对照、测量，加快了代数的各种观点的发展，丰富了计算方法。
③学生对于数的认识来源于已有的经验、直观的数字，“数”与“形”的统

一的认识源于高中课堂上对数轴的引入，实数与数轴上的点相对应。可以实现数
字与图形位置的相互转化，尤其是在比较大小，定量计算时数轴的作用不可估量。
在这个前提下，笛卡尔引入了坐标系以及线段的运算概念，在他的著作《几何》
中成功地把有序数对 p(x , y) 与平面上的点逐一对应起来，进而在后面学习二元

方程时可以把平面曲线引入到解方程的思想中。那么，很容易就把在代数中遇到
的问题迁移到几何中来解决，同理，也可以通过代数的数量转化来推导证明几何
问题。促使《解析几何》这一学科的诞生，笛卡尔功不可没，他在数学发展史上
的贡献为后人在微积分上的工作提供了坚实的基础而后者又是现代数学的重要基

石。“变量”的引入在数学史上又掀起了巨大的波澜，为此恩格斯给予了很高的
评价：“数学的发展离不开变数的引入，有了变数，运动进入了数学，有了变数，
数字有了不确定性……”这种动态数学的引入，在高中尤其要提的是函数的学习，
在二次函数的教学中通过图像与 x 轴的交点的情况可以分析出二元一次方程的解

的个数，根据系数之间的关系也可以判断出两根的和与积的正负，从图像的几个
点的特点能够分析函数解析式，达到数形结合思想的完美应用。笛卡尔的几何思
想开启了数形结合思想的研究，为以后几何的研究提供了重要的方向和方法，从
而使复杂的几何问题变得简洁明了，使几何学的研究进入定量研究阶段，使人们

对形的认识由静态发展到动态。其次代数学的发展和研究进入新的领域也得益于
对数形结合的研究两个共同发展的结果推动了数学发展的步伐。可见，“数”与
“形”作为数学中的两大领域在很多方面存在着相互渗透、相互交织、相互结合。
“数”与“形”作为数学中两大研究对象，其内在联系与分裂是矛盾的统一

体，在笛卡尔之后，“数”与“形”的两个“好朋友”的关系更加紧密。近代数
学发展史中，代数几何学的产生也来源于代数和几何的相互磨合，分析和几何结
合产生了微分几何，数学在实践中能够应用得游刃有余，也要看前人研究的代数
几何学与微分几何学的研究结果的运用，这些研究成果给人类解决遇到的问题提

供了大量的数据，提供了研究课题。由此可见，为了顺应数学的发展，我们一线
教师也要研究数学史的演变，知道数形结合已经贯穿数学发展的全过程，一定要
重视起来。

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