Page 177 - 核心素养下的高中数学课堂教学实践与探究

第八章 高中数学教学中数形结合方法的应用

数形结合思想发展到了笛卡尔时代，发生了质的飞跃。笛卡尔曾提出一种解
决各类问题的万能模式：①把任何问题转化为数学问题；②把任何一个数学问题
转化为一个代数问题；③把任何一个代数问题归结为求解一个方程式。他的计划

过于庞大，自然无法实现，但在解决几何问题中得到了成功的运用，根据他的模
式，他创立了解析几何学，开辟了数形结合的新纪元。数轴的建立是解析几何的
基础，数轴使得数轴上的点的位置与实数实现了一一对应的关系，即任何一个实
数都可以用数轴上的一个点来表示，反之亦然。将这种一维上的关系推广到二维

空间，就形成了平面直角坐标系，平面上的任意一点都对应着一个有序实数对，
这种对应关系的建立实现了平面曲线与二元方程间的一一对应，从而在解决问题
时可以通过二者间的转化使问题得以简化和解决。但其实我们生活的空间是三维
的，为了能够解决更具有实际意义的几何问题，将平面直角坐标系推广到空间直

角坐标系成为必然。

三、数形结合思想的内涵与本质

数学就是对结构和关系的描述，还包括对结构和关系验证的方法和过程。而

对数学的本质进行反复探究和论证的方法，被称为数学思想方法，这也是在数学
探究中最为常见的一种方法，它可以将吸收到的数学知识与具体的方法有效联系，
进而充分激发数学综合能力的提升。所以，要想充分掌握正确的数形结合思想方
法，需要善于总结和利用，运用不同的方法和方式将过程简化。数学方法和数学

思想的含义有所不同，数学思想需要结合各类的数学方法展现出来，而且每种方
法都具有一定的数学思想。数学思想起到一种理论指导作用，数学方法则起到一
种实际应用的作用，两者之间的广泛对比能够提高数学学习的方法。因为人的不
同，看待两者之间的关系的角度也不同，就如阅读一篇文献，人的文化底蕴和思

想境界不同，对于文献的含义的接受度就不同，一旦遇到高于文献表达的思想，
便能较快抓住要领。所以，高中数学同样如此，如在面对函数思想问题时，就需
要从数学的内部出发，理性地看待问题。
数形结合思想作为一种基本初等数学思想现如今几乎已经达到了众所周知的

地步了，但在最初的时候，数形结合这一概念并未明确出现，只是在部分出版物
出现了一些文字描述，表达了类似的含义。如在 20 世纪 50 年代，《数学通报》
作为基础数学教育中的核心期刊，就已经领先同期期刊提出了一些见解，其中提

·169·