Page 176 - 核心素养下的高中数学课堂教学实践与探究
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核心素养下的高中数学课堂教学实践与探究
Practice and Exploration of Mathematics Classroom Teaching in High School under the Core Literacy
图 8-1 三角形数、正方形数、五边形数及其规律
在将一系列点所连成的简单图形与数之间建立起联系后，数学家们进而发现
一种新的数与形建立联系的方式。即在简单的几何图形中，可以将图形中的线段
的长度与数建立联系，这样两数的乘积则可以转化成以相应长度的线段为邻边的
矩形面积，以此类推，三数乘积则可以转化成以三条相应长度的线段为邻边的长
方体的体积。这种新的数形转化方式，为人们解决代数问题提供了新的解决思路。
比如，中国、希腊、阿拉伯等国家就是因受到这种新思想的启发，从而利用图形
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来解一元二次方程的。以 x +10x=39 为例，如图 8-2 中 AB 表示未知数 x，做正
方形 ABCD，延 DA 到 G，延长 DC 到 E，使 AG=CE=5，DG 为边做正方形，则
区域 1、2、3 的面积分别为 x2，5x，5x，且三者之和即等于方程的右边 39，39
加上区域 4 的面积，即得 39+25=64=GD2，从而 GD=8，x=AD=GD-5=8-5=3，这
种图解法大抵相当于配方法，但只取了正根。
图 8-2 一元二次方程的几何解法
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