Page 181 - 核心素养下的高中数学课堂教学实践与探究

第八章 高中数学教学中数形结合方法的应用

上画出简图来表示，甚至可以拿出实物来展示。但其实不同的表征形式之间并不
是彼此等价的，不同的表征形式可以表示不同的信息。因此，同时用多个表征来
表示同一事物，可以使学生获取更多的信息，对该事物有更加深刻的认识。“数”

与“形”是数学对象的两种不同的表征形式，数形结合思想就是将这两种表征形
式进行多元表征的一种方式。学生对数形结合思想的掌握程度，实际上就是在数
表征与形表征之间进行相互对应、转化和结合的能力。
（二）建构主义理论

建构主义是 20 世纪 80 年代以来开始在教育界中广泛流行的理论，它的心理
学基础是建立在心理学家皮亚杰等人的理论之上的。皮亚杰将学习过程划分为三
部分，分别为“同化”“顺应”以及“平衡状态”。所谓同化就是在学习新知识
时新知识与个体原有的认知结构发生相互作用，并将新知识纳入到原认知结构当

中，使原有的认知结构得到发展的过程。而顺应则是，原认知结构中没有可以与
之相联系的内容，即不能进行同化时，就需要对原认知结构进行改组以便新知识
可以纳入，从而形成新的认知结构。无论是同化还是顺应，其最终目的都是使个
体在学习新知识时，认知能够达到平衡状态。

实际上，建构主义理论体系相当庞大复杂，其中还分有许多流派，皮亚杰只
是其中一个典型的代表。虽然各流派对建构主义的理解并不完全统一，但他们对
数学学习的认识还是有一些共同点的：
学生的学习是主动的，学习并不是知识的简单累加堆积，而是在经过学生主

动的选择之后，将这些信息内化处理形成新的认知结构的过程。因此，教师在讲
授知识时，不应一味地讲求效率，在课堂上一味地灌输大量知识，而是应该想办
法调动学生的学习兴趣，使学生能够主动学习。
学生的学习过程是新知识与个体的原认知结构相互作用的过程，所以学生原

有的认知结构是学生学习的决定因素。皮亚杰认为，同样的学习情境对不同发展
阶段的人会有不同的效果。比如，教师在讲解同一知识点时，虽然所要学习的内
容相同，但学生对其理解和接受的程度却不一样，这就是因为学生各自的发展水
平不同造成的。因此，教师在教授数学知识时，应当考虑到每个学生各自的水平

（原认知结构），能够因材施教地进行教学，这样的教学才是有意义的。
学习是一个双向建构的过程。新知识的学习，是新知识与原有的认知结构相
互作用的过程，并且这种作用是相互的，它们之间彼此影响。一方面，原有的认

·173·