Page 197 - 核心素养下的高中数学课堂教学实践与探究

第八章 高中数学教学中数形结合方法的应用

自己的一套思路，从而有效地避免学生在完成作业的过程中出现消极和逆反的心
理。例如，帮助学生构建直角坐标系，能够让学生对不同的问题有一定的认知，
通过了解不等式学习的具体技巧，进而求出最大值或最小值等。教师可以选择一

些经典的题目进行教授，带着学生一起解读和分析，通过这样的方式降低学生的
学习难度，掌握这类题目的知识点和核心要点，明白应用数形结合思想方法的重
要性，并对其有一个真实客观的认知。学生在教师的引导下完成学习的目标和任
务，进而提升数学综合能力。

四、运用数形结合思想的相关注意事项

数与形之间的对应与相互转化为学生理解数学知识提供了便利，对于一些复
杂难解的问题若运用数形结合思想解题，则会简便许多，由此可见数形结合思想

对于数学的学习助力颇大。但在运用数形结合思想时也要注意一些问题，否则使
用数形结合思想解题非但不能提供便利，反而会得到错误的结论。
在运用数形结合思想解题时，使用最多的是“以形助数”，所谓以形助数，
就是对于复杂难解的问题，借助图像的直观性，利用图像的相关特性来解决问题。

数形结合思想另一种表现形式是“以数解形”，所谓以数解形，就是利用相应的
代数把图形的不确定的位置关系等精确化，以达到解决问题的目的。但无论是以
数解形还是以形助数，画图都是必不可少的。因此，能否正确地画出相应的图像，
就成为能否正确解题的关键所在。但要想正确地画出其相应的图像，并不是那么

容易，其中有许多需要注意的问题。
要想借助于图像解题，能够画出相应的图像才是基础。作为教师，在日常教
学中，要注意对学生画图能力的培养。尤其是一些使用频率非常高的函数图像，
如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等。更加复杂

的圆锥曲线的画法也是需要学生掌握的，如椭圆、双曲线、抛物线等，其中焦点、
渐近线的位置需要牢记不要混淆。除此以外，还要注重培养学生的空间想象能力，
使学生能够在平面中画出空间中的立体几何图形，从而在立体几何的平面图中做
出相应的辅助线或建立直角坐标系，达到解决问题的目的。

能够准确地画出所学知识中涉及的图像是做题的基础，但仅做到这一点，不
一定就可以达到正确解题的目的。因为，数学题目往往千变万化，有时还需要对
图像进行相应的改变才可以，照搬图像解题是行不通的。因此，教师还要培养学

·189·