Page 56 - 浙江专升本考前六套卷——高等数学

升本老姜

dx dy 1
【 解 析 】 可 知  u 2 ， 对 u  y  cos y 等 式 两 边 同 时 对 u 求 导 ， 得  ， 故
du du 1 sin y
dy  1
dx 2u 1 (  sin ) y

9．【答案】 0 小

1 1 1 1 1
 

【解析】 y  x  sin 2 x ， y   cos 2 x  1 cos 2  x ，令  y  0 得 x 0 ，又  y  0 ，所以
2 4 2 2 2
是极小值．
2
10．【答案】 5
3
5
5 1 1 2
【解析】 0  3 5  3x dx   3 2 5  3x 0 3  3 5 ．

y
11．【答案】  2 dx
x 2 ye y
y y

【解析】方程两边同时对 x 求导可得 2 yy e y 2  y   y x  0 ，即 y   2 ，故 dy   2 dx ．
x  2ye y x 2 ye y
12．【答案】 2

2n
2n
1
0 
 f
【解析】 lim  1  i    4 lim  1  i    4 xdx  2 ．
 f
2 
n   1 n  n  n   2n  n
 i  i 1
13．【答案】 x   k （ k  Z 且 k 0 ）
x
【解析】分析可知 x   k , k  Z 是函数的无定义点，且 lim  1，故 x   k （ k  Z 且 k 0 ）
x  0 sin x
是曲线方程的垂直渐近线．
14．【答案】 x tan x  ln cos x  C



【解析】 xf ( x) dx   xd tan x  x tan x  tan xdx  x tan x  ln cos x  C ．
1 1
15．【答案】 y ln x  x 2 
2 2
1 1

2
【 解 析 】 y   x ， 等 式 两 边 同 时 积 分 ， y  ln x  x  C 将 1( ) 1 , 代 入 ， 于 是 方 程 为
x 2
1 1
y  ln x  x 2  ．
2 2
三、计算题（本题共有 8 小题，其中 16～19 小题每小题 7 分，20～23 小题每小题 8 分，共 60 分。计

算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分）
1
16．【答案】 
2

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