Page 104 - 新课标背景下小学数学核心素养的培养思考

Reflections on the Cultivation of Core Literacy in Primary School
Mathematics under the Background of the New Curriculum Standards 新课标背景下小学数学核心素养的培养思考

1963 年形成文件。后来，发现只强调“双基”不够，就拓展到“四基”——加
上了基本思想和基本活动经验。过去，强调分析问题和解决问题。到了 2011 年
左右，我国已经提出要培养创新型人才，因此，只有分析问题和解决问题的能力

是不够的，又拓展到“四能”，就是增加了发现问题和提出问题的能力。
第二个变化是课程内容。2001 年版课标里，没有“几何”的概念了，是用
“空间与图形”来表达的。后来，我们结合专家们的意见，把它改成了“图形与
几何”，并且增加了若干个基本事实。这样的话，几何证明在教学中就更容易落

实。我当时没有想到，可能在数学教育界一直存在这个问题，就是 2011 年版课
标颁布之后，有几位中学数学教研员问我：是不是数学的证明只有几何证明，没
有代数证明？我一下就愣住了：怎么会出现这个问题？——显然，代数的证明很
多。后来，我想明白了：课程标准里，几何给了基本事实，代数没给基本事实。

于是，在 2022 年版课标中，增加了两个基本事实：一个是等量的等量相等，也
就是 a=b，b=c，则 a=c，这是无法证明的事情；还有一个就是等式的基本性质，
即等号两边同时加或减同一个数，等式依然成立。
第三个变化就是核心词。2011 年版课标把传统的三大能力（即运算能力、

推理能力和空间想象能力）拓展为 10 个核心词，其中聚焦数学学科的是 8 个核
心词（数感、符号意识、空间观念、几何直观、运算能力、推理能力、模型思想、
数据分析观念）。
当然，这 8 个核心词有些在 2001 年版课标里已经提出了，只是不够明确。

可以看到，除了保持三大能力之外，加上了数感、符号意识等与抽象有关的核心
词。这是一个很重要的变化，因为传统的数学教育不强调抽象，但是对于数学来
说，抽象是极为重要的。
这里，特别谈一谈“双基”变“四基”。其实就是从单纯的结果性目标，变

成结果性目标加过程性目标。2006 年，有了这个想法之后，我拿不准，就请了
北京大学的姜伯驹先生、复旦大学的李大潜先生、南开大学的侯自新先生、吉林
大学的伍卓群先生等到东北师范大学来商谈。我说：课程目标从“双基”到“四
基”，想征求一下你们数学家的意见。他们都挺支持的，特别是，对数学基本活

动经验非常赞同。数学家知道，数学的结论是看出来的，不是证出来的。也就是
说，数学结论的获取（问题的解决）需要凭借良好的直觉。而直觉的培养需要经
验的积累。但是，姜先生当时问我：你说的数学基本思想是指什么？我当时没有

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