Page 107 - 新课标背景下小学数学核心素养的培养思考

第三章 新课标背景下小学数学核心素养的理论建构

1 包含 3 个 13，所以 1÷13=3。那么 4÷13 怎么办？变成 4×1÷13，后面加上括号，
1÷13=3，所以 4÷13=4×3。事实上，这是很深的道理。因为我们可以很快地举
个例子：4 除以 1 也等于 4，那么就变成了 4÷1÷13，后面加上括号，就变成了

4÷3。到底哪个对？为什么这么算是对的呢？这就讲不清了。小数除法用商不变
的原理解释。比如，0.4÷0.02，0.4 扩大 100 倍，0.02 扩大 100 倍，商不变。为
什么商不变就是对的？举例说明。但举的例子都是整数的例子，整数的例子为什
么适用于小数？这是个问题。因此，各讲各的理，使得学生认为数学分好多样：

整数的数学、分数的数学、小数的数学。运算又分好多样：整数的运算、分数的
运算、小数的运算。这样的话，不仅会把学生的思维搞乱，更重要的是为了讲这
些理，耽误了很长时间。也就是说，把简单的问题讲复杂了。这导致学生费了很
大劲学，而学的东西不一定是有用的。

后来，我就写了一篇只有一页的文章——《关于除数是分数或者小数除法的
一个注》来谈这个事情。我的一个学生看见这篇文章后说：“老师，弗赖登塔尔
早就看出这个问题了。”他给我找了文献。弗赖登塔尔这么说：“一味地依赖具
体情境会使得除法问题变得更加复杂。由于教师与教科书编写者对于如何从直观

的分数进展到算法的分数，最终又如何引出分数的规则，缺乏适当的观念，从而
使情况更为恶化。”因此，弗赖登塔尔提出了一个重要的观念，即数学化，具体
方法是从内容出发到舍弃内容。但是，他只提出了问题，没有说如何解决这个问题。
我的这篇文章如果有意义的话，就是解决了这个问题。总的来说，这次课标修订

保持两个原则：保留 2011 年版课标的合理内核，延续 2017 年版课标的核心素养。

二、核心素养的理解与表达

因为落实立德树人根本任务没有变，2022 年版课标就要发展 2017 年版课标

提出的数学核心素养。这样的话，数学核心素养便涉及小学、初中、高中。我想，
很可能未来要涉及大学、研究生，还要涉及教师和研究者。数学核心素养必须具
备三个基本特征（我说得不一定对，供大家参考）。一是内涵的一致性。不能小
学有小学的，初中有初中的，高中有高中的，数学核心素养应该有一以贯之的内

涵，它是每一个学习过数学的人都应该具有的，但又是没有终极状态（永远达不
到）的目标。二是表现的阶段性。不同的学习阶段应该有不同的表现，这与身心
发展有关，与知识储备有关，与经验积累有关。

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