Page 111 - 新课标背景下小学数学核心素养的培养思考

第三章 新课标背景下小学数学核心素养的理论建构

点、线、面，还是把它们称为桌子、椅子、啤酒瓶，最终推理得到的结论都是一
样的。”因此，仅就概念教概念的教法是有问题的，教概念的同时，应当教它的
性质、关系或运算。这是非常重要的。因此，螺旋式上升我是同意的，但是一次

或一段教学中，光说概念是不行的，说了这个概念，就要谈谈它的性质、关系或
运算。
集合是现代数学的基本语言，集合论的 ZF 公理系统是现代数学的基础。在
集合的基础上谈顺序，就构建了数，数的本质是大小关系。数是对数量的抽象，

数量的本质是多与少，那么数的本质一并抽象出来就是大与小。因此，从基础的
整数空间发展得到的实数空间（构建函数的基本空间）的本质也是大小关系。比
如，给出分数的定义后，要比较大小；给出角的定义后，也要比较大小。还有，
在大学里，度量是非常重要的，定义距离空间，比如欧几里得距离、希尔伯特距

离；定义测度，如概率论主要基于两种测度，一种是计数测度，另一种是勒贝格
测度。度量的集合是很重要的。还有一个是运算的集合，在大学里属于近世代数
的研究对象。对基础教育来说，运算也是很重要的，就是知道研究对象之后，一
定要知道研究对象的运算。特别是，我们说的数域跟运算有直接的关系，就是要

保证运算（主要是逆运算）的封闭性。这样的话，减法使得自然数扩充到整数，
除法使得整数扩充到有理数。
中学阶段虽然讲了有理数和无理数之间的区别，并把它们统称为实数，但是
没有解决实数的问题：第一，没有解决实数的运算问题；第二，没有解决实数的

连续性问题。实数问题的解决是在大学阶段，是通过极限的定义解决了实数的运
算问题和连续性问题。基于抽象结构的思想，虽然课程内容的领域没有变，但是
主题发生了很大的变化。在小学阶段，把数与代数领域的 6 个主题合并成 2 个主
题（“数的认识”“数的运算”合并成“数与运算”，“探索规律”“式”“正

比例”合并成“数量关系”——“常见的量”“负数”移到综合与实践领域，“方
程”“反比例”移到初中），把图形与几何领域的 4 个主题合并成 2 个主题（“图
形的认识”与“测量”合并成“图形的认识与测量”，“图形的运动”“图形与
位置”合并成“图形的位置与运动”）。所以，我们在 2022 年版课标里提倡“整

体设计、分步实施”的教学规划，包括全年级的整体设计、全学段的整体设计、
全校教师的整体设计，每一个教师都应当知道自己教学的位置，知道前后内容的
联系。对应于核心素养的整体性、一致性和阶段性，要体现日常教学的整体性、

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