Page 111 - 物质的绝对运动——相对论和量子力学的物理起源

作是粒子静质量的非线性表达形式。考虑到方根算符

 2
 1    1
c 2
有正负根，（7.33）式可写成
m   g m  2 （7.34）
0
在这里，±gm 可理解为两种相反的非线性耦合方式，即构成粒子的电磁波样物质可以+gm 和
-gm 方式耦合成正反粒子，如果以+gm 方式耦合而成的粒子称为正粒子，那么，以-gm 方式耦
合而成的粒子则可称为反粒子。也就是说，正反粒子的差别仅仅表现为物质的非线性耦合方
式相反。如果把（7.32）式中的质量 m 替换为动量 P 或能量 E，则可得到非线性耦合动量算
符和非线性耦合能量算符
g   1  Pd   1 c  md  cg （7.35）
P
V u V u m
g    1  Ed    1 c 2  md  c 2 g m （7.36）
E
V u V u
gP 为非线性耦合动量算符，gE 的为非线性耦合能量算符。那么，粒子的相动量可表示为

P  P  m 0 c  g P  2 （7.37）
0
u
粒子的静能量可表示为
2
E  m 0 c  g E  2 （7.38）
0
2
m0c 是静能量的线性表达式，仅仅表示静能量的大小，并不反映静能量的空间分布。上式第
二个等号右边为静能量的非线性表达形式，它反映了静能量的大小及空间分布。可见，静能
量的这两种表达方式的物理意义是不同的，两者之间的等号仅仅表示数值相等，并不代表物
理意义相同，线性表达式适用于粒子质点模型，而粒子波包模型则必须用非线性表达形式。
-1
光子的群速度 =c， =0，意味着光子的非线性耦合算符为零，光子的静质量、静能
量和相动量均为零，光子的反粒子可能是光子本身。电子等实物粒子的群速度 ＜c，故 -1

≠0，意味着实物粒子的非线性耦合算符不为零，实物粒子的静质量、静能量和相动量不为
零，且正反粒子具有相反的物质耦合方式。非线性耦合算符为零的基底粒子为线性粒子，如
光子、引力子等媒介粒子；非线性耦合算符不为零的基底粒子为非线性粒子，如电子、夸克

等实物粒子。
三、物质波的波动方程
前面已知，薛定谔方程可以通过比拟经典力学哈密顿量来建立。将经典力学的哈密顿函
数代换为哈密顿算符
p 2   2
H  2 m  U   r  H   2 m  2  U   r （7.39）
 
用哈密顿算符 H 作用于波函数 即可得到薛定谔方程。由上式可知，哈密顿算符 H 仅含动
能项和势能项，不含粒子的静能量。而粒子的静能量标志着非线性作用，以上缺少静能项的
哈密顿算符是线性算符，由此得到的薛定谔方程是线性方程。

为得到物质波函数 (r,t)所满足的非线性波动方程，可以把静能项直接引入哈密顿算符，
即将（7.38）式加入到（7.39）式，可得到一个新的哈密顿算符

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