Page 113 - 物质的绝对运动——相对论和量子力学的物理起源

和狄拉克方程
 
i  i   a c     a m c 2   U   r （7.47）
t  0 0
2
虽然以上两个方程都包含静能项，但式中的静能均采用了静能的线性表达式（m0c ），而不
是采用静能的非线性表达式。
为得到物质波函数 (r,t)所满足的相对论性的非线性波动方程，我们将（5.32）式进行
改写
E  m 2  mu 2
2
   m  mc   2
 c  P   m 0 c 2   1 （7.48）

其中
 1
   
c  2
1
c 2

由（7.48）式可得到一个哈密顿算符
ˆ
2
H   ci      1 m 0 c  U   r （7.49）
这里用到以下代换
P   p   i 

用这个哈密顿算符作用于物质波函数 (r,t)，可得到一个波动方程

1
i   ci      m c 2   U   r （7.50）
t 0
此方程与狄拉克方程相似，系数  和 -1 分别对应于狄拉克方程的系数 a 和 a0。将（7.38）

式代入上式，得
 2
1
i   ci      g    U   r （7.51）
t E
等号右边第二项为非线性项，方程为非线性波动方程，可能有孤子解。因（7.48）式是物质
绝对运动模型中的能量表达式，它遵循相对性原理，所以方程（7.51）式为物质波函数（r,t）
所满足的相对论性的非线性波动方程。这也是一个非线性狄拉克方程，可以将狄拉克方程中
2
2
的静能 m0c 置换为非线性表达式 gE| | ，即可直接获得。
根据（7.14）式，粒子内禀空间的物质的相对密度  (r,t)随时间的变化率为
           
t  t  t  （7.52）

根据方程（7.41）式和它的共轭复数方程，其中的静能项（非线性项）和势能项被消去，上
式可写成
  i           （7.53）
t 2 m
令
i

J          （7.54）

2 m

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