Page 271 - 数学建模算法与应用

第九章 排队论模型的研究

在上述公式中，引入 λ 是十分重要的，因为尽管顾客以平均 λ 的速率到达
e
服务系统，但当系统被占满后，有一部分顾客会自动离去，因此，真正进入系统
的顾客输入率是 λ ，它小于 λ。
e

二、损失制排队模型计算实例

（一）s =1 的情况（ M / M /1/1）
例 3 设某条电话线，平均每分钟有 0.6 次呼唤，若每次通话时间平均为
1.25min，求系统相应的参数指标。

解 其参数为 S ＝ 1，λ = 0.6， 编写 LINGO 程序如下：
model：
s=1；lamda=0.6；mu=1/1.25；rho=lamda/mu；

Plost=@pel(rho，s)；
Q=1-Plost；
lamda_e=Q*lamda；A=Q*lamda_e；
L_s=lamda_e/mu；

eta=L_s/s；
end
求得系统的顾客损失率为 43％，即 43％的电话没有接通，有 57％的电话得

到了服务，通话率为平均每分钟有 0.195 次，系统的服务效率为 43％。对于一个
服务台的损失制系统，系统的服务效率等于系统的顾客损失率，这一点在理论上
也是正确的。
（二） s >1 的情况（ M / M / s/ s ）
例 4 某单位电话交换台有一台 200 门内线的总机，已知在上班 8h 的时间内，

有 20％的内线分机平均每 40min 要一次外线电话，80％的分机平均隔 120min 要
一次外线。又知外线打入内线的电话平均每分钟 1 次。假设与外线通话的时间平
均为 3min，并且上述时间均服从负指数分布，如果要求电话的通话率为 95％，

问该交换台应设置多少条外线？
解 1. 电话交换台的服务分成两类，第一类内线打外线，其强度为

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