Page 288 - 数学建模算法与应用

Mathematical Modeling Algorithms and Applications
数学建模算法与应用

一、正、负偏差变量

+
设 d 为决策变量的函数，正偏差变量 d = max{d - d ，0} 表示决策值超过
0
-
目标值的部分，负偏差变量 d = -min{d - d ，0} 表示决策值未达到目标值的部
0
分，这里 d 表示 d 的目标值。因决策值不可能既超过目标值同时又未达到目标值，
0
+
即恒有 d ×d = 0 。
-
二、绝对（刚性）约束和目标约束

绝对约束是指必须严格满足的等式约束和不等式约束；如线性规划问题的所
有约束条件，不能满足这些约束条件的解称为非可行解，所以它们是硬约束。目

标约束是目标规划特有的，可把约束右端项看作要追求的目标值。在达到此目标
值时允许发生正或负偏差，因此在这些约束中加入正、负偏差变量，它们是软约束。
线性规划问题的目标函数，在给定目标值和加入正、负偏差变量后可变换为目标

约束。也可根据问题的需要将绝对约束变换为目标约束。如：例 1 的目标函数 z =
+
-
8x +10x 可变换为目标约束 8x +10x + d - d = 56 。绝对约束 2x + x ≤ 11 可
2
1
1
2
1
1
1
2
1
2
+
-
变换为目标约束 2x + x + d - d =11。
2
2
三、 优先因子（优先等级）与权系数
一个规划问题常常有若干目标。但决策者在要求达到这些目标时，是有主次
或轻重缓急的不同。凡要求第一位达到的目标赋于优先因子 P ，次位的目标赋
1
于优先因子 P ，…，并规定 P >> P ，k = 1，2，…，q 。表示 P 比 P k+1 有更
k
k+1
k
2
大的优先权。以此类推，若要区别具有相同优先因子的两个目标的差别，这时可
分别赋于它们不同的权系数 w ，这些都由决策者按具体情况而定。
j
四、目标规划的目标函数
目标规划的目标函数（准则函数）是按各目标约束的正、负偏差变量和赋于
相应的优先因子而构造的。当每一目标值确定后，决策者的要求是尽可能缩小偏
-
+
离目标值。因此目标规划的目标函数只能是 min z = f (d ，d ) 。其基本形式有
三种：

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