Page 200 - 核心素养下数学教学理论与实践研究

第七章 初中数学思想方法与教学方法

行数与形之间信息的互换。数量关系与图形性质在不同的问题情境下有着不同方
向的转化，已知图形性质可以转化成对图形元素间的数量关系的探索，或者已知
图形元素间的数量关系可以研究图形的性质，这种数与形的转化就是数形结合思

想方法。数形结合思想是两方面的，既要借助有序数组、方程、方程（组）的解，
不等式的解解释图像，也要从点、曲线、曲线的交点、区域等几何图形来解释代
数方面的问题。从两者的相互解释中发现解决问题的简便或直观解法。
（三）分类讨论思想

在把问题解决到一半的时候，发现被给予的对象已经不能一起解决的时候，
需要合理地分类对象，根据分类一个一个地研究，最后综合各种研究结果得到整
体问题的结果。分类讨论有几个原则，一分类的总域是确定的；二分类必须完整，
做到不重不漏；三每次分类的标准相同；四需要多次分类时，逐级进行。分类讨

论的标准一般有概念、定理、公理、性质等。分类讨论可以让所学知识更加系统、
条理，养成学习者思维的严谨性与条理性。比如 a 与 0 的大小比较就要对 a 进行
分类讨论。
（四）方程与函数思想

方程式和函数是中学数学中非常重要的两大部分。方程式思想是对方程式概
念本质的认识，需要分析已知问题的未知与已知量的关系，建立方程式或方程式
组来解决问题。或者利用方程式的性质分析、转换、解决问题。方程式的思想在
活动中寻求和体现了动中守静的哲学思想，力求在运动的某一状态中找到已知与

未知量之间的等量关系。当某个问题可以与方程建立联系时，就可以列出方程然
后求解方程把问题解决。在中学数学中经常遇到与实际生活相联系的应用题，通
常可以适当以未知量为基础设定，建立已知量和未知的等量关系为主题，写出方
程式，最后完成由向未知向已知方向的转换。

函数思想是指使用函数的性质、概念来分析、转化、解决问题的思维方式。
“以无法为有法，以无限为有限”，运用函数思想可以将事物之间的关系用函数
来表达，化复杂为简单。函数思想是通过建构变量之间的依赖关系，建立函数，
借助函数的性质研究问题的思维方式。建立函数关系时，要分析定量、变量及变

量之间的某些等量关系。函数的性质要考虑周全，不同的性质可能适用于解决不
同的问题。方程式与函数密切相关，函数表示两个变量的关系而方程则是在这一
变化过程中一个确定的状态下，已知一（几）个量，求另外没告知的常量。因此，

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