Page 234 - 核心素养下数学教学理论与实践研究

第八章 “三新”背景下高中数学教学

首先，教师可以通过呈现几何体展开图的方式，引导学生回忆圆柱、圆锥、圆台、
球的表面积公式。然后，出示习题“正方体 ABCD—A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为 A，过
顶点 B、D、A 1 截下一个三棱锥。求三棱锥的体积；以 BDA 1 为底面时，求三棱

锥的高。”此题考查学生运用公式求解四面体（三棱锥）体积的能力，四面体的
每个面都能作为底面，可以运用体积转换法（等积法）进行求解。在解决本题后，
教师可将问题中的截面 BDA 1 变为其他截面，从而通过变式教学，激发学生的一
题多解意识，逐步引导学生思考多种解题方法，从而培养学生举一反三的能力。

学生一旦在解题中出现细小的失误，教师则要逐步呈现运用体积转法（等积法）
求解的步骤，帮助学生排查解题过程，使之能够找到失误原因，在一题多解中提
高创新意识与解题能力。
（二）问题延伸，拓宽学生解题思路

在原有数学问题的基础上进行延伸，利用变式教学来帮助学生寻找解题规律，
有助于拓宽学生的解题思路，使之能够降低解题失误率，在考试中节省时间，不
断提高解题效率。高中数学教师应当围绕常规性问题进行延伸，鼓励学生广泛论
证、充分思考，在此基础之上发现规律并求取问题答案。

（三）改变题干，规避数学解题陷阱
保持题目不变，改变问题条件，是变式教学的常见形式，可以帮助学生规避
数学解题陷阱，使之能够把握数学知识点之间的相似特征，利用所学知识灵活解
题。教师可以将问题中的显性条件进行改变，确保题目性质不变，引导学生按照

不同的思维方式和解题思路来进行思考，分析问题差别的同时，防止学生答非所
问、掉入陷阱，逐步引导其提高解题效率。比如，在《正弦定理》部分内容的过
程中，首先，教师要引导学生回忆直角三角形的边角关系，根据正弦定理内容思
考正弦定理能够解决的三角形问题，使之明白“解三角形”的意义。然后，教师

可以呈现例题“在三角形 ABC 中，已知 A=20cm，B=28cm，A=40°，请解此三
角形（角度精确至 1°，边长精确至 1cm）”这是一道典型的根据正弦定理解三
角形的题目。教师可以在解题前提问正弦定理公式，逐步引导学生求“sinB”，
并根据三角形内角和定理，求解三角形。最后，教师可以改变题干中的条件，给

出不同的角度条件，让学生运用正弦定理求解，同时提示学生不要忘记问题中“角
度精确至 1°，边长精确至 1cm”。在变式教学中，规避数学解题陷阱，不断提
高解题效率。

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