Page 168 - 小学数学核心素养培育

第七章 推理能力的发展研究

（一）利用下定义进行推理
数学定义是一种规定，它明确了概念的内涵，是进行演绎推理的直接依据。
在教学中，教师应引导学生充分理解定义的每一个关键词，并利用这些关键词进

行简单的逻辑推导。例如，在教学“三角形”时，定义是“由三条线段围成的图
形叫做三角形”。教师可以引导学生紧紧抓住“三条线段”和“围成”这两个核
心要素进行细致的推理，判断一个图形是不是三角形。一个有三条线段但没有首
尾相接的图形，就不是三角形，因为它不满足“围成”的条件；一个由曲线围成

的图形，也不是三角形，因为它不满足“线段”的条件。
这种从定义出发进行判断和识别的过程，本身就是一种基础的演绎推理活动。
教师可以设计多样化的正例与反例，让学生反复进行“因为该图形具备…的特征，
所以它是…；因为该图形不具备…的特征，所以它不是…”这样的论述练习。这

不仅巩固了学生对概念的理解，还训练了他们依据规则进行判断的思维习惯，使
他们初步体会到数学推理的严谨性，为更复杂的推理过程打下基础。
（二）利用概念间的关系进行推理
数学概念之间往往存在着丰富的逻辑关系，如从属关系和并列关系等，这些

关系为演绎推理提供了广阔的平台。教师在教学中应当有意识地揭示这些关系，
引导学生在辨析概念的过程中进行推理。例如，在学习四边形时，学生会接触到
正方形、长方形、平行四边形等一系列概念。教师可以引导学生分析它们之间的
包含关系：正方形是特殊的长方形，长方形是特殊的平行四边形。

基于这种从属关系，学生可以进行演绎推理：因为长方形具有“对边平行且
相等，四个角都是直角”的性质，而正方形是长方形的一种，所以正方形必然也
具备这些性质。反之，平行四边形的性质（如对角相等）也适用于长方形和正方
形。通过绘制关系图或集合圈的方式，可以直观地展现这些概念的层次结构，帮

助学生清晰地理解“一般”与“特殊”的关系。
教学中，教师可以提出“所有的正方形都是长方形吗？”和“所有的长方形
都是正方形吗？”这类辨析性问题，引导学生依据概念间的关系进行双向推理。
这种训练能够有效地提升学生思维的深刻性和灵活性，使其学会从整体和局部的

联系中把握知识，构建起有序的数学认知结构，从而为后续的逻辑推理提供清晰
的思维路径。

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