Page 172 - 小学数学核心素养培育

第七章 推理能力的发展研究

（二）学习简单的证明方法
在小学阶段，几何证明应从最简单、最直观的方法入手，让学生在模仿和实
践中逐步掌握。主要的证明思想是综合法，即从已知条件出发，利用已有的定义、

公理和定理，一步步地向下推导，直至得出待证的结论。这个过程就像是顺藤摸
瓜，逻辑路径清晰明了。
在教学中，可以引入一些基础的证明技巧：
1. 直接应用定义或性质：这是最基础的证明方法。例如，要证明一个角是

直角，如果已知它是一个长方形的内角，便可直接引用“长方形的四个角都是直
角”这一定义（或性质）来证明。
2. 利用等量代换：这是几何证明中非常常用的技巧。例如，若已知∠ A =
∠ B，又已知∠ B = ∠ C，则可以推导出∠ A = ∠ C。教师可以通过生活中的例

子帮助学生理解这种传递性关系，并将其应用于几何推理中。
在进行证明教学时，关键在于强调每一步推理都必须有充分的依据。教师需
要不断追问“为什么？”，引导学生为自己的每一步论断找到理论支撑。通过对
典型例题的示范讲解和针对性的变式练习，让学生逐步内化这些简单的证明方法，

培养他们步步为营、环环相扣的严谨思维习惯。
（三）规范证明的书写格式
规范的书写格式是清晰逻辑思维的外在体现，同时也能反过来促进思维的严
谨性。在几何证明中，混乱的书写往往意味着混乱的思路。因此，从一开始就对

学生进行严格的书写规范训练至关重要。这不仅是为了一卷面的整洁，更是为了
培养一种严谨、清晰、有条理的科学态度，这对学生的长远发展大有裨益。
证明过程的书写通常遵循“三段论”的格式（如上表列出的结构），即每一
个推理步骤都包含“条件（因为 / ∵）”、“结论（所以 / ∴）”以及括号中标

注的“依据”。例如，“∵ AB=CD，BC=DA（已知），∴ 四边形 ABCD 是平
行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）”。教师需要通过范例展
示和反复批改来强化这一格式要求，让学生养成习惯，确保每一步推理都有理有
据，并且清晰地呈现出来。这种格式化的训练，能有效避免学生出现逻辑跳步或

理由不清的错误，使他们的推理过程更加严密，表达更加精确。

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