Page 169 - 小学数学核心素养培育

Cultivation of Core Competencies in Primary School Mathematics
小学数学核心素养培育

（三）利用概念的内涵与外延进行推理
任何数学概念都包含内涵与外延两个方面。内涵是指概念所反映的对象的本
质属性，而外延则是指具有这些本质属性的全体对象。在教学中，引导学生理解

和运用概念的内涵与外延之间的关系，是培养演绎推理能力的有效途径。从内涵
到外延的推理，是从一般到特殊的过程（演绎）；而从外延到内涵的思考，则是
归纳与抽象的过程，两者相互支撑。
在具体的教学活动中，可以设计相关的练习来强化这种推理过程。

1. 从内涵到外延的演绎。 教师给出概念的定义（内涵），让学生找出符合
该定义的对象（外延）。例如，给出“质数”的定义：“一个大于 1 的自然数，
除了 1 和它本身以外不再有其他因数”。学生需要根据这个定义，去判断 2、3、
4、5、6 等数中哪些是质数，并说明理由。这个过程就是将一般性的定义应用于

具体对象，进行判断和筛选的演绎推理。
2. 从外延到内涵的思考与验证。 教师呈现一组数 {2, 4, 6, 8, 10}，让学生思
考它们的共同特征，并归纳出“偶数”这个概念。此时，教师可以追问：“为什
么 12 也属于这一类？”学生则需要运用“能被 2 整除的整数是偶数”这一定义（内

涵）来解释，从而完成一次对归纳结论的演绎应用。

二、在性质教学中强化演绎推理

数学性质是揭示数学对象本质特征的命题，它通常是在概念的基础上通过推

理得出的结论。性质教学是培养学生演绎推理能力的关键环节，它不仅要求学生
知晓性质的内容，更要引导学生经历性质的探索过程，并学会运用性质解决问题，
从而深化逻辑思维。
（一）经历性质的推导过程

数学性质不应作为孤立的结论被学生被动记忆，而应引导学生主动参与其发
现和推导的过程。这个过程本身就是一次生动的演绎推理实践。教师在教学中，
应当创造条件让学生从观察、实验、猜想走向初步的逻辑证明，体验知识形成的
全过程。例如，在教学“三角形内角和是 180 度”这一性质时，传统的做法是让

学生通过测量或“撕角拼接”来直观感受。
在此基础上，教师应引导学生思考如何从逻辑上说明这个结论的普适性。可
以引导学生添加辅助线（如过一个顶点作对边的平行线），然后利用“两直线平

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