Page 171 - 小学数学核心素养培育

Cultivation of Core Competencies in Primary School Mathematics
小学数学核心素养培育

教师可以借助思维导图、结构图等工具，引导学生主动梳理知识脉络，厘清
哪些是基础性质，哪些是由基础性质推导出来的次级性质。这个过程能帮助学生
从宏观上把握数学的逻辑架构，当面对复杂问题时，能够更加迅速和准确地定位

所需的知识依据，组织起有效的推理链条，从而使演绎推理能力从对单一性质的
应用，发展到能够在知识网络中进行综合性、系统性的推理。

三、在几何证明中初步掌握演绎推理

平面几何是小学数学中培养和训练学生演绎推理能力的最佳载体。几何证明
要求学生以已知的定义、公理和已证的定理为依据，通过一步步严密的逻辑推导，
最终得出结论。这个过程为学生提供了一个相对规范和集中的演绎推理实践场域。
（一）理解证明的意义与结构

在引入几何证明之前，首先要让学生理解“证明”的意义。证明不是通过测
量、观察等经验性方式来确认结论，而是通过纯粹的逻辑演绎来揭示结论的必然
性。教师需要向学生阐明，测量可能存在误差，观察可能存在错觉，只有逻辑证
明才能保证结论在任何情况下的正确性。例如，要证明两条线段相等，用尺子量

是验证，而通过全等三角形的性质来推导才是证明。
接下来，需要让学生掌握证明的基本结构，即“已知”、“求证”和“证明”
三个部分。教师应解释每个部分的作用：“已知”是推理的出发点和依据（小前
提）；“求证”是推理的目标（结论）；“证明”则是连接“已知”与“求证”

之间的逻辑链条。这种结构化的形式有助于学生整理思路，明确推理的起点和终
点，使思考过程更加清晰、有序。关于演绎推理的基本结构，见下表所示：

演绎推理的基本结构：三段论
要素 逻辑功能 对应几何证明中的位置 示例（性质应用）
一般性原理、定义或
大前提 证明中的“依据” 所有的平行四边形的对边都相等
定理
小前提 具体事实或条件 证明中的“已知” 四边形 ABCD 是一个平行四边形
结论 特殊事实或推论 证明中的“求证”或推论 所以四边形 ABCD 的对边相等

通过对简单例题的剖析，让学生熟悉并适应这种表达方式，是他们迈向规范
化演绎推理的第一步。

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