Page 165 - 小学数学核心素养培育

Cultivation of Core Competencies in Primary School Mathematics
小学数学核心素养培育

成立的属性或方法，“嫁接”到新知识（目标对象）上，从而得到关于新知识的
结论或猜想。这是从“相似”到“生成”的飞跃，是学生创造性地解决问题的体
现。教师需要鼓励学生大胆地进行知识迁移，并对迁移后的结果进行审慎的检验

和修正。
在“圆的面积”教学中，学生已经建立了圆与转化后的近似长方形之间的关系：
长方形的长 ≈ 圆周长的一半 (πr)，长方形的宽 ≈ 圆的半径 (r)。此时，教师可以
引导学生进行类比迁移：“既然长方形的面积 = 长 × 宽，那么我们猜想圆的面

积可能等于什么呢？”学生会顺理成章地推导出：圆的面积 ≈ (πr) × r = πr²。
这个通过类比得到的公式，虽然是猜想性的，但它极大地激发了学生的探索热情
和成功感。
当然，类比推理得到的结论不总是可靠的，它需要后续的严谨证明或通过极

限思想进行验证。但这个过程本身充满了探索和创造的乐趣。从已知“长方形面
积公式”到推测“圆的面积公式”，学生完整地经历了一次知识的再创造。这种
教学方式不仅让学生知其然，更让其知其所以然，深刻体会到数学知识的内在联
系和数学思想方法的强大威力。
这两种主要的合情推理类型及其特征，可见下方的合情推理类型及其特

征表：

合情推理类型及其特征表
推理类型 基本特征 典型过程 应用举例
从特殊到一般，结论 观察特例 → 发现共性 → 提出 发现乘法交换律、数列的
归纳推理
具有或然性 猜想 → 验证 递增规律
基于相似性，实现知 寻找类比对象 → 建立对应关 圆面积公式推导、分数加
类比推理
识迁移 系 → 迁移结论 → 检验 减法与整数运算迁移
三、在问题解决中综合运用合情推理

数学学习的核心目标是解决问题，而复杂问题的解决过程往往不是一蹴而就
的，它需要综合运用归纳、类比等多种合情推理方法进行探索。在问题解决的教
学中，教师应鼓励学生将合情推理作为发现解题思路、形成解决方案的重要工具。

（一）提出假设与方案
面对一个陌生或复杂的数学问题，优秀的问题解决者通常不会立刻进行严密

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