Page 166 - 小学数学核心素养培育

第七章 推理能力的发展研究

的逻辑演算，而是会先对问题进行整体分析，结合自身的经验和直觉，运用合情
推理提出一些可能的假设或解题方案。这个阶段，归纳和类比是产生假设的主要
思维方式。学生可能会想：“这个问题和我以前解决过的哪个问题类似？”（类

比），或者“我先试试几个简单的情况，看看有没有什么规律？”（归纳）。
例如，在解决经典的“鸡兔同笼”问题时，学生初次接触可能会感到无从下
手。教师可以引导学生进行假设：“假设笼子里全是鸡，会怎么样？”或者“假
设全是兔，又会怎么样？”这种假设法本质上是一种合情推理，它将一个复杂的

问题简化为一个可以计算的简单情境，通过比较假设结果与实际条件之间的差异，
来寻找解决问题的突破口。
另一个例子是“植树问题”，学生可以通过画图、列举等方式，研究“两端
都栽”“一端栽一端不栽”“两端都不栽”等几种简单情况，归纳出棵数与间隔

数之间的关系，然后基于这个规律形成解决更复杂植树问题的通用方案。在这个
过程中，学生提出的每一个假设和方案，都是其合情推理能力的体现，是思维主
动性的宝贵闪光。
（二）探索解题思路

在提出了初步的假设与方案之后，接下来的步骤就是沿着这些思路进行探索
和尝试。这个过程是对合情推理所得猜想的检验和修正过程，充满了试错和调整。
学生需要不断地将自己的推理付诸实践，分析每一步尝试的结果，并根据反馈信
息来调整自己的解题方向。这是问题解决中最核心、最富有挑战性的环节。

以“鸡兔同笼”问题为例，学生做出“假设全是鸡”的推理后，会计算出脚
的总数，并发现这个数比题目给出的脚数要少。这个“差额”是如何产生的呢？
通过分析，学生会意识到，这是因为我们把兔子“看”成了鸡，每只兔子少算了
2 只脚。这样，通过用总的差额除以每只兔子的脚差，就可以求出兔子的数量。

这个从假设出发，通过比较差异，最终找到解法的过程，就是一条典型的由合情
推理驱动的解题路径。
在探索过程中，学生可能会尝试多种不同的假设，比如画图法、列表法等。
这些不同的方法殊途同归，都能引向问题的解决。教师应鼓励这种解题思路的多

样性，让学生在比较不同方法的优劣中，深化对问题本质的理解，并逐步形成灵
活、高效的问题解决策略。这个探索的过程，本身就是对学生合情推理能力的综
合锻炼。

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