Page 181 - 小学数学核心素养培育

Cultivation of Core Competencies in Primary School Mathematics
小学数学核心素养培育

对小学生而言，理解数学模型的内涵，关键在于认识到数学是解决实际问
题的工具，而模型就是这个工具的具体形态。教学中，教师应引导学生经历“具
体问题—抽象概括—形成模型”的过程。例如，在学习了长方形面积计算公式

“S = a × b”后，学生不仅要会计算，更要理解这个公式是对所有长方形
“长”“宽”“面积”三者关系的普适性描述。当遇到铺地砖、计算布料等实际
问题时，学生能够意识到这些问题都可以转化为长方形面积计算的模型来解决，
从而体会到模型的价值。

数学模型的建立是一个创造性的过程，它要求建模者对问题有深入的洞察力，
能够识别出关键变量和它们之间的相互作用。在小学阶段，虽然学生接触的模型
相对简单，但其背后蕴含的抽象、概括、分析、推理等思维活动，与科学家建立
复杂模型时的思维方式在本质上是一致的。因此，从小培养学生建立和运用模型

的意识，就是在为其未来进行更高级、更复杂的科学探究和创新活动奠定思维基
础，帮助他们形成用数学眼光观察世界、用数学思维分析世界、用数学语言表达
世界的良好习惯。
（二）数学模型的基本特征

数学模型作为现实问题的数学化表达，具有区别于其他模型的显著特征。理
解这些特征，有助于学生更深刻地把握模型的本质，从而更有效地运用模型解决
问题。抽象性、精确性和普适性是其最核心的三个基本特征。
抽象性是数学模型最根本的特征。模型来源于现实，但又高于现实。它舍弃

了原型中与研究目标无关的非本质因素，抽取出现实对象最关键的数量关系和空
间形式。例如，地图就是一种典型的图形模型，它将复杂的地理实体抽象为点、
线、面等几何元素，并用符号和比例尺表示其位置、距离和分布，而忽略了地形
地貌的细微起伏、建筑物的具体样式等。在小学数学中，应用题的教学过程本身

就充满了抽象。学生需要从一个生动的故事或情境中，剥离掉人物、情节等“外
壳”，提炼出纯粹的数学关系，这就是模型抽象性的体现。
精确性指的是数学模型内部逻辑的严谨性和表达的确定性。一旦模型建立，
其内部的变量、参数及关系都有明确的数学表达式或逻辑结构，可以进行毫无疑

义的推理、演算和分析。例如，在“利润 = 售价 - 成本”这一模型中，各个变量
的含义是清晰的，它们之间的减法关系也是确定的。只要给出其中任意两个量的
值，就可以精确地求出第三个量的值。这种精确性使得人们可以对模型进行分析、

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