Page 182 - 小学数学核心素养培育

第八章 模型思想的建构方法

优化，并得出可靠的结论。在教学中，强调规范的数学表达、严谨的解题步骤，
都是在培养学生对模型精确性的感知和尊重。
普适性，又称通用性，是指一个成功的数学模型能解释或预测一系列相似现

象。它不局限于最初的那个特定问题，而是可以被推广应用到结构相似的其他问
题中。例如，“路程 = 速度 × 时间”这一模型，不仅可以用来计算汽车行驶的
路程，也可以用于计算人步行的距离、声音传播的距离，甚至可以类比到“工作
总量 = 工作效率 × 工作时间”等问题。只要问题情境中蕴含着“一个量是另一

个量在单位时间上的积累”这一核心结构，都能运用相同模型求解。引导学生认
识到模型的普适性，是培养其知识迁移能力和举一反三能力的重要途径。
（三）数学模型与数学应用的关系
数学模型与数学应用之间存在着密不可分、相辅相成的关系。数学模型是数

学应用的桥梁和核心，而数学应用则是数学模型价值的最终体现和发展的根本动
力。理解二者的关系，对于推动数学教学从“纯数学”走向“用数学”具有重要
意义，也是培育学生数学核心素养的必然要求。
一方面，数学模型是数学走向应用的必由之路。现实世界的问题往往是复杂

的、非结构化的，充满了各种偶然和不确定的因素。数学理论，如公理、定理、
公式等，是高度抽象和形式化的，无法直接作用于这些原始问题。数学模型就像
一个“转换器”，它将现实问题进行“翻译”和“编码”，转化成数学能够处理
的结构化问题。然后，人们可以利用成熟的数学工具对模型进行求解，得到数学

结论。再将这个数学结论“翻译”回现实情境，解释现实现象、预测未来发展或
制定决策方案。从发现问题、提出问题，到分析问题、解决问题，整个过程都以
数学建模为中轴线展开。

二、数学模型的分类

为了更好地研究和应用数学模型，人们根据不同的标准对其进行了分类。了
解这些分类方式，可以帮助我们建立起关于数学模型的系统性认识，拓宽教学视
野，并根据小学生的认知特点，有针对性地选择和设计模型教学内容。

（一）按应用领域分类
这是最常见的分类方式之一，它根据模型所解决问题的领域属性进行划分。
这种分类方式直观地体现了数学应用的广泛性。

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