Page 186 - 小学数学核心素养培育

第八章 模型思想的建构方法

和几何直观能力具有特殊价值。
最基础的图形模型就是各种几何图形本身。长方形、正方形、三角形、圆形
等，它们都是对现实世界中物体形状的抽象。学生学习它们的特征和周长、面积

计算公式，就是在学习用这些理想化的图形模型来度量和描述我们生活的空间。
例如，计算一个圆形花坛的占地面积，就是用圆形面积模型来解决实际问题。
除了几何图形本身，更深层次的图形模型体现在它作为一种思维工具的应用
上。其中，线段图模型尤为重要。在解决和差倍、行程、分数应用题等复杂问题

时，画线段图能将抽象的数量关系转化为直观的线段长度和比例关系，使问题结
构一目了然。例如，在处理“甲比乙多 1/4”这类分数问题时，将乙看作单位“1”
画出一条线段，再画出甲对应的线段，能帮助学生准确理解“1/4”的参照对象，
从而顺利找到解题思路。

面积模型也是一种强有力的图形工具。它可以用来解释乘法分配律 $(a+b)c =
ac + bc$ 的几何意义，即一个大长方形的面积等于两个小长方形面积之和。在学
习两位数乘法时，也可以用面积模型将其分解为几个简单乘法之和，直观地展示
了计算的算理。这种模型化的解释，使得抽象的运算定律和算法变得具体可感，

易于学生理解和记忆，并形成全新的认知结构。
（三）概率统计模型
随着社会信息化程度的日益加深，数据处理能力和随机观念成为现代公民必
备的素养。概率统计模型正是用于描述随机现象、处理和分析数据的数学模型。

在小学阶段，虽然不会涉及复杂的概率论和数理统计理论，但相关的模型思想已
经开始萌芽和渗透。
概率模型的启蒙主要通过一些简单的随机试验来进行。例如，“掷硬币”“摸
球”“转转盘”等活动。在这些活动中，学生初步感知事件发生的不确定性和可

能性的大小。教师可以引导学生建立简单的概率模型，如在“盒子里有 3 个红球，
1 个白球，摸出一个球，摸到哪种颜色球的可能性大？”的问题中，学生通过分
析红球和白球的数量对比，实际上就建立了一个“可能性大小与样本数量成正比”
的朴素概率模型。虽然没有计算具体的概率值，但已经体会到了用数据来预测随

机事件的核心思想。
统计模型则主要体现在数据的整理、描述和分析上。学生从一年级开始学习
象形统计图，到后来学习条形统计图、折线统计图和扇形统计图，这个过程本身

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