Page 184 - 小学数学核心素养培育

第八章 模型思想的建构方法

这些高级的模型理论在信息科学中扮演着至关重要的角色，例如用于确保数
据传输准确性的错误纠正码模型，其关键参数和性能指标可见下表。

常见错误纠正码参数和属性表
码字长度 n 码长 k 纠错能力 r 比特损失率
Hamming Code 7 4 1 0.43
Golay Code 23 12 3 0.48
Reed-Solomon (7,3) 7 3 2 0.57
Reed-Solomon(15,5) 15 5 5 0.67
Reed-Solomon(15,3) 15 3 6 0.80
（三）按表现形态分类
这种分类依据模型最终呈现出来的形式或结构。不同的表现形态对应着不同
的思维方式和表达习惯。小学数学教学中，有意识地引导学生接触和运用不同形

态的模型，有助于他们发展多元的数学表征能力。常见的形态包括公式模型、图
表模型、算法模型等。公式模型是最简洁、最抽象的数学模型，它用符号和运算
符精确地表达变量之间的关系或恒等关系，如 $C = \pi d$ 或 $a + b = b + a$。这
类模型具有高度的概括性和严谨的逻辑性。

图表模型则是一种直观性更强的模型，它通过图形、图像、表格、框图等形
式来展现问题的结构和关系。例如，用线段图分析行程问题中的路程、速度和时
间关系；用树状图分析组合问题有多少种可能；用统计图表（如条形图、折线图）
来描述数据的分布和趋势。图表模型能帮助学生，特别是低年级学生，将复杂的

文字信息和数量关系可视化，降低理解难度，是抽象思维的重要支撑。流程图或
框图形式的算法模型，则清晰地展示了解决一个问题的步骤和逻辑顺序，如“辗
转相除法”求最大公约数的步骤，就可以用流程图来表示，这对于培养学生的程
序性思维和逻辑规划能力非常有益。

在实际建模过程中，不同表现形态的模型常常是结合使用的。例如，在分析
一个复杂的应用题时，学生可能先画出线段图（图表模型）来帮助理解题意，然
后根据图中的关系列出方程（公式模型），最后按照一定的计算步骤（算法模型）
求解。因此，教师在教学中应鼓励学生根据问题的特点和自己的理解，灵活选择

或综合运用不同形态的模型来表达思考过程，这不仅能加深他们对问题本质的理
解，还能有效促进其数学思维的灵活性和深刻性。

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