Page 185 - 小学数学核心素养培育

Cultivation of Core Competencies in Primary School Mathematics
小学数学核心素养培育

三、小学数学中常见的模型

小学数学是学生模型思想启蒙和发展的黄金时期。课程内容中蕴含着丰富多
样的、符合儿童认知规律的数学模型。教师应善于挖掘和利用这些素材，将模型

思想的培养有机地融入日常教学之中，让学生在潜移默化中学会建模、善用模型。
（一）数量关系模型
数量关系模型是小学数学中最为常见、也最为核心的一类模型。它主要通过
代数式或等式来刻画现实生活中各种数量之间的依赖、变化或平衡关系。这类模

型的学习，是学生从算术思维向代数思维过渡的关键环节。典型的数量关系模型
包括和差倍关系模型、行程问题模型、工程问题模型、价格问题模型以及归一归
总问题模型等。
例如，“和差问题”模型（已知两数之和与两数之差，求这两数）可以用 $
( 和 + 差 )÷2 = 大数 $，$ ( 和 - 差 )÷2= 小数 $ 来表示。这个模型不仅能解决“甲
乙两班共 80 人，甲班比乙班多 4 人，问两班各多少人”这类标准问题，还可以

应用于年龄问题、长度问题等多种情境中。教学的关键在于引导学生识别出问题
中“和”与“差”的核心结构，从而调用相应的模型。
行程问题中的“路程 = 速度 × 时间”及其变形，工程问题中的“工作总量 =
工效 × 时间”，价格问题中的“总价 = 单价 × 数量”等，这些乘除法关系模
型是小学中高年级的重点。它们虽然分属不同领域，但其数学结构 $A = B \times

C$ 是完全一致的。教师在教学时，应引导学生进行比较，发现这种结构上的共
通性，从而理解模型的普适性。这有助于学生构建起一个更具通用性的“总量 =
单位量 × 数量”的认知框架。
对这些数量关系模型的学习，不应停留在死记硬背公式上。更重要的是，引

导学生经历模型建构的过程：从具体实例出发，感知数量间的变化规律；通过列
表、画图等方式寻找并表达这种规律；最后用含有字母的式子或等式将其规范化，
固化为模型。此过程就是一次完整的数学建模体验，能有效提升学生的抽象思维
能力和符号运用能力。

（二）图形模型
图形模型是利用几何图形的形状、大小、位置关系等属性来模拟、解释或解
决问题的数学模型。它借助“形”的直观性来辅助“数”的抽象思考，是数形结
合思想的重要载体。在小学阶段，图形模型无处不在，对于发展学生的空间观念

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