Page 205 - 小学数学核心素养培育

Cultivation of Core Competencies in Primary School Mathematics
小学数学核心素养培育

数 Z 的最小值。虽然小学阶段不直接讲线性规划，但这种用函数和不等式来表达
问题结构的思想，是优化模型的核心。学生可以通过讨论，发现为了省钱，应尽
量减少空座位，即让 $40x + 25y$ 的值在满足大于等于 200 的前提下，尽可能接

近 200。这个过程就是对优化模型的定性分析和求解。
（三）方案的比较与最优选择
建立模型后，解决问题的关键就落在了对不同方案的系统比较和最终的最优
选择上。这个过程是对模型进行求解和检验的应用阶段，也是学生决策能力和逻

辑思维能力的集中体现。无论采用表格枚举还是基于不等式的分析，最终都需要
一个清晰的比较过程。
使用表格模型的学生，在列出所有可行方案后，会得到一个包含多种组合
及其对应租金的列表。例如，方案一：5 辆大客车，0 辆小客车，总载客量 200

人，租金 4000 元。方案二：4 辆大客车，2 辆小客车，总载客量 160+50=210
人，租金 3200+1100=4300 元。方案三：3 辆大客车，4 辆小客车，总载客量
120+100=220 人，租金 2400+2200=4600 元。方案四：0 辆大客车，8 辆小客车，
总载客量 200 人，租金 4400 元。通过逐一比较，学生可以清晰地看到不同方案

的成本差异，并最终确定租用 5 辆大客车的方案是最省钱的。
使用不等式和函数思想的学生，则会进行更深层次的分析。他们可能会计算
两种车型的“单位成本”，即每搭载一人的成本。大客车为$800 \div 40 = 20$元/人，
小客车为 $550 \div 25 = 22$ 元 / 人。从单位成本来看，大客车的性价比更高。因

此，在能够坐满的情况下，应优先选择大客车。这就解释了为什么租用 5 辆大客
车（刚好坐满 200 人）的方案成本最低。这个分析过程超越了简单的枚举，而是
从模型本身的结构出发，找到了一个具有指导性的优化原则：“优先使用单位成
本更低的车型”。

通过比较和选择，学生不仅找到了答案，更重要的是完整体验了“构建模型—
分析模型—做出决策”的科学流程。他们认识到，一个好的数学模型能够帮助我
们系统地思考问题，避免遗漏，并能通过理性的分析和计算，从众多可能性中找
到最佳的解决方案。这正是优化模型思想在培养学生解决实际问题能力方面的核

心价值所在。

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