Page 202 - 小学数学核心素养培育

第八章 模型思想的建构方法

复思索，逐步将生活问题转化为一个待解决的纯粹的数学问题。
（二）多种解法与模型思想的体现
“鸡兔同笼”问题的魅力在于其解法多样，每一种解法都从不同侧面体现了

模型思想的萌芽。这些方法不仅是解题技巧，更是思维方式的展现，反映了学生
从具体到抽象、从算术到代数思维水平的提升。
在教学初期，学生们通常会自发地尝试一些较为朴素直观的方法。
1. 猜测与尝试法：这是最原始的解题策略。学生们会随意猜测鸡和兔的数

量，例如，猜测有 20 只鸡和 15 只兔子，然后计算脚的总数是否为 94。如果不是，
就根据结果调整猜测的数值，直到找到正确答案。这个过程看似“笨拙”，实际
上是建立了一种“输入—计算—验证—调整”的试错与反馈的循环机制，学生在
反复试错中逐步逼近目标，锻炼了数感和估算能力。

2. 绘画法：部分学生会选择将问题中的鸡和兔子画出来。他们先画出35个头，
然后给每个头先画上 2 只脚，这样总共画了 70 只脚。接着，他们会发现还剩下
94-70=24 只脚没有画。因为兔子比鸡多 2 只脚，所以每给一个动物添上 2 只脚（使
其变为 4 只脚），这个动物就从“鸡”变成了“兔子”。用 24 除以 2 等于 12，

就可以确定有 12 只兔子，剩下的 23 只就是鸡。这种方法将抽象的数字关系转化
为形象的图形，借助图形的直观性来辅助思考，体现了数形结合的思想，是借助
直观图形解决抽象问题的典型案例。
3. 假设法：这是该问题经典的算术解法，也是模型思想的重要体现。可以

假设笼子里全是鸡，那么应该有 35×2=70 只脚，比实际少了 94-70=24 只脚。为
什么会少呢？因为我们把每只兔子都少算了 4-2=2 只脚。因此，这 24 只脚的差
额是由兔子的数量造成的，用 24÷2=12，就求出了兔子的数量是 12 只，鸡的数
量自然就是 35-12=23 只。同样，也可以假设全是兔子，进行反向推理。假设法

通过设定一个极端的、简化的初始状态来构建一个“基准模型”，然后通过分析
差异来修正模型，最终解决问题。这种思想方法是建立更为复杂的数学模型的
基础。
这些解法虽然形式各异，但其内在逻辑都蕴含了模型思想的精髓：将复杂的

问题情境进行简化、转化，通过构建一个可操作、可分析的中间“模型”（无论
是试错的循环、具体的图形还是逻辑上的假设），来揭示数量关系，最终找到问
题的答案。

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