Page 201 - 小学数学核心素养培育

Cultivation of Core Competencies in Primary School Mathematics
小学数学核心素养培育

的核心特征，可参考下方小学数学模型应用案例总结表：

小学数学模型应用案例总结表
案例主题 核心数学思想 模型类型 典型结构 解决问题的关键
代数抽象 方程模型 将复杂关系转化为
鸡兔同笼 $x + y = H$, $2x + 4y = F$
（关系识别） （二元一次） 精确的代数结构
优化决策 不等式 / $40x + 25y ge 200$, $Z = 识别约束条件，寻
租车方案
（成本最小化） 函数模型 min(800x + 550y)$ 找单位成本最低解
确定情境类型（两
归纳推理 序列模型 棵树 = 间隔数 $pm$ 1（或
植树问题 端 / 一端 / 封闭）并
（模式发现） （点与段关系） 不变）
套用公式

一、案例一：“鸡兔同笼”问题与方程模型

“鸡兔同笼”作为中国古代经典的数学问题，不仅趣味盎然，更蕴含着丰富的
数学思想。它为学生提供了从具体算术思维过渡到抽象代数思维的绝佳契机，是培

育学生模型思想的经典范例，其核心在于引导学生将复杂关系简化为数学结构。
（一）问题的情境呈现
“鸡兔同笼”问题的典型情境是：在一个笼子里，关着若干只鸡和若干只兔
子。从上面数，有 35 个头；从下面数，有 94 只脚。问笼中各有几只鸡和几只兔
子？这个问题的呈现方式非常直观，贴近学生的生活经验，能够迅速激发学生的

好奇心和探究欲望。问题的已知条件清晰，即头的总数和脚的总数；未知量是鸡
和兔子的数量。情境的核心在于两种动物具有不同的特征量（鸡有 2 只脚，兔有
4 只脚），而总量又是它们共同贡献的。

这种情境设置的巧妙之处在于，它包含了一组隐含的相等关系。鸡的数量与
兔子数量之和等于头的总数，这是一个显性的关系。鸡的脚数与兔子的脚数之和
等于脚的总数，这是另一个核心的数量关系。问题的挑战性在于，两个未知数相
互关联，相互制约，需要学生将这两个关系整合起来进行思考，从而突破单一算
术思维的局限，为引入模型思想做好了铺垫。

教师在引导时，可以通过提问来深化学生对情境的理解：“如果笼子里全是
鸡，会有多少只脚？”“如果全是兔子呢？”，这些假设性的问题能够引导学生
关注到变量与总量之间的联系，初步感受用极端假设来探索问题边界的数学方法，

为后续多种解法的出现和模型思想的建立奠定扎实的基础。学生在具体情境中反

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