Page 206 - 小学数学核心素养培育

第八章 模型思想的建构方法

三、案例三：“植树问题”与归推模型

“植树问题”是小学数学中培养学生归纳推理能力和建立序列模型的经典题
材。这类问题通过研究“点”与“段”之间的关系，引导学生从具体操作中发现

模式，通过归纳总结抽象出数学模型，并最终应用模型解决一系列相关问题，完
美诠释了模型思想中从特殊到一般的认知过程。
（一）动手操作，发现规律

“植树问题”的教学通常始于一个非常具体、可操作的情境。例如，“在一
段长 20 米的路上植树，每隔 5 米栽一棵，如果两端都要栽，一共需要栽多少棵
树？”。面对这样的问题，直接给出公式是不可取的。培育模型思想的关键在于
让学生亲身经历规律的发现过程。
教师可以组织学生进行模拟操作。用一条线段代表路，用一些小标记代表树。

学生们可以在纸上画图，或者用文具进行摆放。在这个过程中，学生会直观地看
到：栽第一棵树时，还没有“间隔”；栽下第二棵树，才出现了第一个间隔；栽
下第三棵树，出现了第二个间隔。通过动手画或摆，学生很容易发现，树的棵数

似乎总比间隔的数量多 1。
为了验证这个初步的猜想，教师可以引导学生尝试不同的数据。如果路长变
成 15 米，间隔还是 5 米呢？学生会发现路被分成了 3 个间隔，需要栽 4 棵树。
如果路长 10 米呢？则有 2 个间隔，需要栽 3 棵树。通过这些具体案例的反复操
作和观察，学生内心的猜想得到了不断地印证。“棵树 = 间隔数 + 1”这个规律，

不是被告知的，而是学生自己在动手实践中主动建构起来的。这个从具体实例中
寻找共同模式的过程，正是归纳思想的体现，也是建立归纳模型的基础。动手操
作将抽象的数学关系物化，降低了学生的认知负荷，让他们在“做中学”中直观

感受规律，为后续的抽象建模打下了坚实基础。
（二）归纳总结，建立模型
在学生通过动手操作和初步尝试，对“两端都栽”的情况有了直观感受和规
律猜想后，教学的重点便转向对规律的归纳总结和模型的正式建立。这一步是实
现从具体感知到抽象概括的关键飞跃。

教师会引导学生将刚才的发现用更精确的数学语言进行描述。明确“间隔数”
如何计算。在“路长 20 米，每隔 5 米栽一棵”的情境中，间隔数就是用总长度

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