Page 207 - 小学数学核心素养培育

Cultivation of Core Competencies in Primary School Mathematics
小学数学核心素养培育

除以每段的长度，即 $20 \div 5 = 4$ 个。然后，结合之前发现的“棵树比间隔数
多 1”的规律，就可以得到棵树为 $4 + 1 = 5$ 棵。至此，一个初步的数学模型就
诞生了：在两端都栽树的情况下，棵树 = 总长 $\div$ 间隔长 + 1。这个公式就是

一个简洁、普适的归纳模型，它从多个具体实例中抽象而来，能够用来解决所有
“两端都栽”的植树问题。
模型思想的培育并未就此结束。一个完整的归纳模型需要考虑所有可能的情
况。教师会进一步提出新的问题情境，以拓展和完善模型。

1. 一端栽，一端不栽：例如，在校门口到教学楼的路上植树，校门口已经
有一棵树了，然后每隔一定距离栽一棵，直到教学楼前。在这种情况下，学生通
过画图或推理会发现，栽树的棵数恰好等于间隔的数量。模型扩展为：棵树 = 间
隔数。

2. 两端都不栽：例如，在一个花坛的中间部分，每隔一段距离种一株花。
学生会发现，花的株数比间隔数要少 1。模型再次完善：棵树 = 间隔数 - 1。
通过对这三种基本情况的归纳总结，学生构建了一个更为完整的“植树问题”
模型体系。他们理解到，“+1”、“不变”还是“-1”，取决于“点”（树）与

“段”（间隔）两端的关系。这个过程让学生深刻体会到，数学模型不是孤立的
公式，而是一个能够根据条件变化而调整的、有弹性的思维框架。
（三）模型应用，解决问题
模型的价值最终体现在其应用上。在成功引导学生构建起“植树问题”的归

纳模型后，教学的最后一个环节就是设计多样的变式练习，让学生在解决问题的
过程中熟练运用模型，并体会其解决问题的效率与乐趣。
应用问题的设计可以由浅入深，形式多样。例如，可以直接应用模型解决同
类型问题：“在一座长 400 米的大桥两侧安装路灯，每隔 50 米装一盏，两端都要装，

一共需要多少盏路灯？”学生需要运用“两端都栽”的模型，先算出一侧的路灯
数（$400 \div 50 + 1 = 9$ 盏），然后考虑到“两侧”，将结果乘以 2，得到 18 盏。
这个问题考验了学生对模型的直接应用和对题目细节的审读能力。
问题的难度可以进一步提升，进行逆向应用。例如，“同学们排成一队，全

长 20 米，相邻两人间隔 2 米，这队同学一共有多少人？”这个问题本质上是“两
端都站人”的植树问题，学生需要识别出其模型本质，从而用“植树模型”解决“排
队问题”，计算出 $20 \div 2 + 1 = 11$ 人。这种应用促进了知识的迁移，让学生

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