Page 203 - 小学数学核心素养培育

Cultivation of Core Competencies in Primary School Mathematics
小学数学核心素养培育

（三）方程模型的优越性分析
虽然假设法等算术解法巧妙而富有启发性，但面对更复杂的问题，方程模型
展现出其无与伦比的优越性。方程是代数思想的核心，它提供了一种更为通用、

更为规范的建模工具，能够清晰、普适地表达问题中的数量关系，是模型思想发
展的高级阶段。
方程模型的建立过程本身就是一种高度的抽象。学生需要识别问题中的未知
数，并用符号（如 x 和 y）来代表它们。在“鸡兔同笼”问题中，可以设鸡的数

量为 x 只，兔子的数量为 y 只。然后，根据问题中的两个核心相等关系，可以建
立一个二元一次方程组：$x + y = 35$ 和 $2x + 4y = 94$。这个方程组就是一个抽
象的数学模型，它精准地刻画了问题内部的结构。与算术方法相比，列方程的过
程迫使学生从整体上把握问题的全部数量关系，而不是仅仅聚焦于局部的计算技

巧。它将思维的重点从“如何算”转向了“关系是什么”，这正是模型思想的核
心要求。
方程模型的优越性还体现在其通用性和可扩展性。一旦掌握了建立方程模型
的方法，学生就可以用它来解决各种结构相似的问题，如“租船问题”、“购物

问题”等，实现了知识的迁移和应用。当问题的数值变得复杂（例如头有 100 个，
脚有 326 只）或者出现“鸡、兔、蜘蛛同笼”（涉及三种或更多未知量）的情况
时，算术方法的局限性立刻显现，计算过程会变得异常繁琐且容易出错。而方程
模型则能保持其结构的清晰性和解法的程序化，只需增加未知数和方程，按照固

定的代数方法即可程序化求解，展现了极强的适应能力和普适性。这种从特殊到
一般的思想，正是数学模型追求的目标。因此，引导学生从算术解法过渡到方程
模型，是帮助他们建立规范、高效、普适的数学思维方式，实现认知水平跃升的
关键一步。

二、案例二：“租车方案”问题与优化模型

在小学数学中，“租车方案”问题是一类典型的最优化问题。它要求学生在
多种限制条件下，设计出成本最低、效率最高或最符合某种需求的方案。这类问

题与生活联系紧密，能够有效激发学生的学习兴趣，并在解决问题的过程中，自
然而然地渗透优化思想和建立数学模型的能力。

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